数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，证明。

正确答案

（1）由题意知，且可得

当时，

当时，，两式相减得，

整理得

所以数列是首项2，公比为2的等比数列。

（2）

；

两式相减得

所以

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。

正确答案

（Ⅰ）由题意可得：

①

时, ②

①─②得，

是首项为，公比为的等比数列，

（Ⅱ）解法一:

若为等差数列，

则成等差数列，

得

又时，，显然成等差数列，

故存在实数，使得数列成等差数列.

解法二:

欲使成等差数列,只须即便可.

故存在实数，使得数列成等差数列.

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明数列与解析几何的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线2x-y-1=0上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求的前n项和。

正确答案

（1）由已知 ①

当时， ②

①-② 得

整理得

又n=1时，得

是首次，公比q=2的等比数列

故

（2）由

得

则

=

= ①

②

①-②，得

=

解得

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和数列与解析几何的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知数列的前项和为，且，．

（1）能否唯一确定数列的通项公式？若能，请求出的表达式；若不能，说明理由；

（2）能否求得的最大可能值与最小可能值？若能，请求之；若不能，说明理由；

（3）若，，数列的前项和为，求。

正确答案

（1）时，

即，且

由于与的关系不确定，

因此不能唯一确定数列的通项公式

（2）为使最大，只要

为使最小，，只要，且

∴ 的最大可能值为，的最小可能值为

（3），∴ ，

∴

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知识点

由an与Sn的关系求通项an数列的极限数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an =5Sn+1成立，记

（I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{ bn }的前n项和为Rn，是否存存正整数k，使得Rn≥4k成立?若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；

（III）记设数列{}的前n项和为，求证：对任意正整数n都有

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

24．已知数列，当时满足，

（1）求该数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

正确答案

解：（1）当时，，则，

作差得：，.

又，

知，，

是首项为，公比为的等比数列，

.

（2）由（1）得：，

，

.

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知数列的前n项和为．

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和。

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21.已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，3Sn－4，an，总成等差数列．

（I）求数列通项公式an；

（II）若数列满足，求数列的前n项和．

正确答案

（I）∵n≥2时，3Sn－4，an，2－总成等差数列，

∴，

即　，

∴　．

两式相减，得，．

∴a2，a3，…an，…成等比数列．

∵a1=2 当n =2时，a2= ，

∴a1，a2，a3，…an，…成等比数列，

∴an=2．

（II）由（I）得，

∴　

．

∵ ，

∴ ．

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且 (其中为数列的前项和),则_________.

正确答案

3

解析

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性由an与Sn的关系求通项an数列与函数的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

21．数列的前n项和为Sn，且

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）等差数列的各项为正数，其前n项和为成等比数列，求等差数列的公差。

正确答案

（1）

又

所以

数列，3为公比的等比数列

（2）

（3）

等差数列的各项为正数，

设公差为

则

又成等比数列，

（舍去）

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．设数列的前项和为

（I）求数列的通项公式

（II）是否存在正整数n使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．

正确答案

解:（I）

时，

为，的等差数列

（II）

存在

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=Sn·Sn－1 (n≥2)，a1=- ，则a12=（）

A-

B-

C

D

正确答案

D

解析

由an=Sn·Sn-1 (n≥2)，得- =-1

又= =2

∴=-2+(n-1)×(-1)∴Sn=-

∴a12=S12-S11=- += .

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.已知数列的前n项之和为 ,满足.

（1）证明：数列为等比数列，并求通项；

（2）设，求数列中的最大项的值。

正确答案

解：（1）

（2）

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.Sn为等比数列{an}的前n项和，满足Sn=2an-1，则{an}的公比q= 。

正确答案

2

解析

当时，，解得；当时，，解得，所以{an}的公比q=。

考查方向

本题考查等比数列的基本性质，意在考查考生运算求解的能力。

解题思路

1.先令求出；

2. 令求出；

3.求出的值即为公比q.

易错点

不清楚前n项和与的关系；

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的基本运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．已知数列的前项和为,且，则=_____________.

正确答案

解析

，所以得到，

，两边化简，然后同除以得到

，，所以得到数列是一个首项为1，公差为2的等差数列，所以，

考查方向

本题主要考查数列的基本性质，对数列进行变形构造新的数列求数列的通项公式。难度中档，是高考热点之一。数列在高考中常常会涉及运用递推式求通项公式、周期数列以及数列与不等式的问题。

解题思路

详见解析

易错点

不能够想到，化简后不能想到两边同除以而构造新的数列。

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

热门试卷

正确答案

解析

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知识点

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知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点