数列_章节学习_百度题库

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

设，则的最小值是

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

＝

≥2＋2＝4

当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝,b＝满足条件.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10。

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)。

正确答案

(1) an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*，；(2)略

解析

(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d。

由条件，得方程组解得

所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*。

(2证明：由(1)得

Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，①

2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1。②

由①－②，得

－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1

＝－(3n－1)×2n＋1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8，

即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1，

而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1。

所以，Tn－8＝an－1bn＋1，n∈N*，n＞2

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。

正确答案

见解析

解析

（1）设成等差数列的三个正数分别为.

依题意，得，解得.

所以数列中的依次为.

依题意，有，解得，或（舍去）.

故数列的第三项为5，公比为2.

由，得，解得.

所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.

（2）数列是前项和，即.

所以，.

因此，数列是以为首项，2为公比的等比数列

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm

（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？

（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

正确答案

（1）15 （2）

解析

设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得

（1）

所以当时，S取得最大值.

（2）

由（舍）或x=20.

当时，

所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.

此时装盒的高与底面边长的比值为

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

正项数列｛｝满足。

（1）求数列｛｝的通项公式；

（2）令，求数列｛｝的前n项和Tn。

正确答案

见解析

解析

（1）

由于｛an｝是正项数列，则。

（2）由（1）知，

故

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

数列{}满足，则{}的前60项和为( )

A3690

B3660

C1845

D1830

正确答案

D

解析

法1有题设知

=1，① =3 ② =5 ③ =7，=9，

=11，=13，=15，=17，=19，，

……

∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，

∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列，

∴{}的前60项和为=1830.

法2可证明：

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=　　。

正确答案

解析

解析：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；

令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；

根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则UM＝(　　)

AU

B{1,3,5}

C{3,5,6}

D{2,4,6}

正确答案

C

解析

∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，

∴UM＝{3,5,6}。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设所求直线为，因为垂直直线，故的斜率为，设直线的方程为，化为一般式为；因为与圆相切相切，所以圆心到直线的距离，所以，又因为相切与第一象限，所以，故，所以的方程为；

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

观察下列等式

照此规律，第五个等式应为__________________.

正确答案

81

解析

把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数，

则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以，

即

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2。

（1）求a，b的值；

（2）证明：≤2x-2。

正确答案

见解析

解析

（1）

由已知条件得

解得

（2），由（1）知

设则

而

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知等差数列的公差，设的前n项和为，，

（1）求及；

（2）求（）的值，使得

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由题意知

将代入上式，解得

或

因为，所以，从而

（2）由（1）得

所以

由知，故

所以

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知正项数列中，，前n项和为，当时，有.

（1）求数列的通项公式；

（2）记是数列的前项和，若的等比中项，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）

，

（2）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

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