数列_章节学习_百度题库

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为_________．

正确答案

（2,403）

解析

根据题意，，，，，…，

将上述k个式子相加得，，

同理由，，，…，

将上述k个式子相加得，，

∴第2012棵树种植点的坐标为（2，403）．

故答案为（2，403）．

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．数列满足及递推关系，那么此数列的项数最多有（）

A50

B51

C49

D48

正确答案

C

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于任意的，且恒成立，求m的取值范围。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知数列的前n项和（其中c，k为常数），且2=4，6=83

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．

正确答案

（Ⅰ）当时，则

，，，

∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，

∴（n>1）当n=1时，

综上所述

（Ⅱ），

则

（1）（2）得

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．设______。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的判断与证明数列与函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．数列，已知对任意正整数，则等于（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn。

正确答案

解：（1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，

d==－2,∴an=10－2n。

（2）由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中

（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

②求：数列的通项公式及前项和。

正确答案

解：（1）依题意，　　　∴

（2）①由

∵，∴，且，

故是首项为，公差为的等差数列　　∴　　

∵，∴

∴ ⑴　　　 ⑵
　　⑴－⑵得　

∴　

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

22．若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数,，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和；

（3）设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。

正确答案

（1）∵，

当时，

作差得：，

又，

所以

（2）

（3）对任意，

，故可得

∵是中最大的数，

∴

设等差数列的公差为，则

∵，得

而是一个以为公差的等差数列，

∴

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由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．已知数列满足，则数列的前10项的和为（）

A

B

C

D

正确答案

D

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由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知数列满足：，.数列的前项和为，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，.求数列的前项和.

正确答案

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由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（　　）

A103

B105

C107

D109

正确答案

D

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由递推关系式求数列的通项公式归纳推理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列．

（I）求的值；

（II）求的通项公式。

正确答案

答案：（I），，，

因为，，成等比数列，所以，

解得或．

当时，，不符合题意舍去，故．

（II）当时，由于，，，

所以．

又，，故．

当时，上式也成立，所以．

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由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an =5Sn+1成立，记

（I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{ bn }的前n项和为Rn，是否存存正整数k，使得Rn≥4k成立?若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；

（III）记设数列{}的前n项和为，求证：对任意正整数n都有

正确答案

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由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

22．已知正项数列满足：

（I）求的范围，使得恒成立；

（II）若，证明

正确答案

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由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

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