数列_章节学习_百度题库

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

An-1

B2n-1

Cn-2

Dn

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的基本运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．在各项均为正数的数列中，已知点（）（在函数的图像上，且。

（1）求证：数列是等比数列，并求其通项；

（2）若数列的前项和为，且，求。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

20.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：当且仅当时，。

正确答案

（1）∵

∴当时，

又当时，，适合上式

∴数列的通项公式为

又∵

∴当时，

∴

又当时，，解得

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

∴数列的通项公式为

（2）∵

∴

∴当时，

∴当且仅当时，．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

21．已知等差数列的首项=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。

（I）求数列与的通项公式；

（II）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。

正确答案

（I）由已知得=1+d， =1+4d， =1+13d，

=（1+d）（1+13d），

d=2， =2n-1

又==3，= =9

数列{}的公比为3，

=3=．

（II）由++…+= （1）

当n=1时，==3， =3

当n>1时，++…+= （2）

（1）-（2）得 =-=2

=2=2 对不适用

=

…=3+23+2+…+2

=1+21+23+2+…+2=1+2=

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等差数列与等比数列的综合

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

15．数列中，若，，则的通项公式＝（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

23．已知数列中，且点在直线上

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

相加得：，n≥2

所以。故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

16．在数列中，，，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

|

简答题 · 15 分

21．甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，

（1）试用，表示，；

（2）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；

（3）求出数列｛｝，｛｝的通项公式．

正确答案

（1）

（2）两式相减

所以等比

两式相加

＝……．＝所以常数列；

（3）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

20.已知数列满足，其中是不为零的常数

（1）证明：数列为等比数列；

（2）当时，若数列满足，求数列的通项公式；

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．在数列中，。

（I）证明是等比数列，并求的通项公式；

（II）求的前n项和。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5.已知数列满足，则( )

A143

B156

C168

D195

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

16．设数列满足，，则该数列的前项的乘积___________。

正确答案

.

解析

由题意可得，，，，，

∴数列是以为周期的数列，而，∴前项乘积为.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17.数列中，（c是常数，n=1,2,3,…），且成公比不为1的等比数列。

（1）求c的值；

（2）求的通项公式。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20．已知数列的前n项和为，且满足各项为正数的数列中，对一切，有，且，，。

（1）求数列和的通项公式。

（2）设数列的前n项和为，求。

正确答案

（1）

时

当时

成等比数列

通项公式为：即：

又对一切 ……………………①

当时， ………………………②

①—②得

化简为

用换上式中n得：

两式相减整理得：即

数列为等差数列（当时）又

数列（成等差数列）

（2）错位相减得：

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点