热门试卷

方法一在区间上,.   ……………………1分

（1）当时，，则切线方程为，即 …………3分

（2）①若,则,是区间上的增函数,

,,

,函数在区间有唯一零点.     …………6分

②若,有唯一零点.     …………7分

③若,令得: .

在区间上, ,函数是增函数;

在区间上, ,函数是减函数;

故在区间上, 的极大值为.

由即,解得:.

故所求实数a的取值范围是.    …………9分

方法二、函数无零点方程即在上无实数解         …………4分

令，则

由即得：      …………6分

在区间上, ,函数是增函数;

在区间上, ,函数是减函数;

故在区间上, 的极大值为.      …………7分

注意到时，；时；时，

故方程在上无实数解.

即所求实数a的取值范围是.    …………9分

[注:解法二只说明了的值域是,但并没有证明.]

（3）设

,

原不等式

令,则,于是.                           …………12分

设函数,

求导得: 

故函数是上的增函数, 

即不等式成立,故所证不等式成立.         ……………………14分

解析：（1）在△ABC中，∵，

由正弦定理有：，                  ………2分

∴，即，

∵，∴，又∵，∴。                ………6分

（2）解法一：由已知，∴，即，

由正弦定理得：，，                 ………8分

 。              ………10分

∵，∴，∴，∴，

故△ABC的周长l的取值范围是。                               ………12分

解法二：周长，由（1）及余弦定理得：

，∴，                           ………8分

∴，∴，                        ………11分

又，∴，

即△  ABC的周长l的取值范围是……… 12分

（1）  

（2）

由（1）可知，BO⊥平面PAC，故在平面PAC内，作OM⊥A，

连结BM（如图），则∠BMO为二面角的平

面角，在中，易知

即二面角的正切值为