正弦函数的定义域和值域
共124题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由已知，解得.

（2）函数的定义域为.

①当时, ，的单调递增区间为；

②当时.

当变化时，的变化情况如下：

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是.

（3）由得，

由已知函数为上的单调减函数，

则在上恒成立，

即在上恒成立.

令，在上，

所以在为减函数. ,

所以.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得，

∴数列就以不首项，公比为2的等比数列，

∴

∴时，，…，，，

累加得

∴(当时，也满足)

（2）由（1）利用分组求和法得

，得，即，∴

∴使得成立的最小整数.

知识点

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简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得 .

因为，所以△是等腰直角三角形，

所以，.

所以椭圆的方程是.

（2）设，，直线的方程为.

将直线的方程与椭圆的方程联立，

消去得 .

所以，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，

所以.

设，则有 .

将，代入上式，

整理得，

所以 .

将，代入上式，

整理得 .

由于上式对任意实数都成立，所以 .

综上，存在定点，使平分.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数，设。

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

正确答案

解析

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20. 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B。

（1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标；

（2）若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；

（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。

正确答案

解析

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