- 空间几何体
- 共15406题
一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：直角梯形绕其较长的底旋转一周后，所得的几何体是半径为4、高为2的圆柱和半径为4、高为3的圆锥组成；
所以，表面积=πR2+2πRH+πR
故选A．
下列方案中，有可能拼接成一个四棱柱的是（ ）
正确答案
解析
四棱柱ABCD-A′B′C′D′，可以分成三棱柱AA′B′-DD′C′，
四棱锥C′-ABCD和三棱锥C′-ABB′，
即一个三棱柱、一个四棱锥和一个三棱锥能拼接成一个四棱柱．
故选：C．
（1）证明：BE∥平面PCD．
（2）求该几何体的体积．
正确答案
∵AD∥BC，
∴AEFG是矩形，∵BC
∴BCFE是平行四边形，BE∥CF，CF⊂面PCD，BE⊄面PCD，
∴BE∥平面PCD．
（2）由题意，几何体看作P-BCDO，B-POAE两个棱锥的体积的和，
∵EA⊥平面ABCD，PO∥EA，∴PO⊥平面ABCD，
∵AO=1，平面外两点P，E满足
∴BO⊥平面PEAO，
∴几何体的体积为：VP-BCDO+VB-POAE=
解析
∵AD∥BC，
∴AEFG是矩形，∵BC
∴BCFE是平行四边形，BE∥CF，CF⊂面PCD，BE⊄面PCD，
∴BE∥平面PCD．
（2）由题意，几何体看作P-BCDO，B-POAE两个棱锥的体积的和，
∵EA⊥平面ABCD，PO∥EA，∴PO⊥平面ABCD，
∵AO=1，平面外两点P，E满足
∴BO⊥平面PEAO，
∴几何体的体积为：VP-BCDO+VB-POAE=
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，动点P在正方体表面上且满足|PA|=|PC1|，则动点P的轨迹长度为（ ）
A3
B3
C3
D6
正确答案
解析
解：如图，分别以边D1A1，D1C1，D1D所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系；
A（1，0，1），C1（0，1，0）；
若P点在正方形ABCD内，设P（x0，y0，1）；
∴由|PA|=|PC1|得：
∴
分别以边DA，DC为x′轴，y′轴建立平面直角坐标系；
直线
同理可求P点在其它平面上时P点的轨迹也是线段，且长度都为
∴动点P的轨迹长度为
故选B．
如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）
A8π
B6π
C2+
D4+
正确答案
解析
∴圆锥的高为
∴组合体的侧视图的面积为2×2+
故选：D
若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，恰好截正方体为等体积的两部分的截面，可能为中截面，可能为对角面，也可能为倾斜的截面，
不管哪种截面都过正方体的中心．
故选A
正确答案
解析
解：由于圆柱都是等边圆柱，体积比等于相似比的立方，编号1的体积是：π22×4=16π
由编号1，2，…，n，…（n∈N*且n≥3）的圆柱自下而上组成，体积是一个等比数列，公比为
有无穷递缩等比数列前n项和公式：V=
故答案为：
过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）
正确答案
解析
解：三棱柱的底面三角形的一条边与侧面之间的线段有3条异面直线，这样3条底边一共有9对，上下底面共有18对．
上下两个底边三角形就有6对；侧面之间的一条侧棱有6对，侧面面对角线之间有6对．加在一起就是36对．
（其中棱对应的两条是体对角线和对面的面与其不平行的另一条对角线）．
故选D．
正确答案
解：取
∵多面体ABCD-A′B′C′D′是平行六面体，
且E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，
∴
=（
∴
由此可得E、F、G、H四点共面．
解析
解：取
∵多面体ABCD-A′B′C′D′是平行六面体，
且E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，
∴
=（
∴
由此可得E、F、G、H四点共面．
正确答案
解：∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
∴
因为四棱台A1B1C1D1-ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以
于是该实心零部件的表面积为
故所需加工处理费为0.2S=0.2×2420=484（元） ….12′
解析
解：∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
∴
因为四棱台A1B1C1D1-ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以
于是该实心零部件的表面积为
故所需加工处理费为0.2S=0.2×2420=484（元） ….12′
正确答案
（1）水面是矩形．
（2）四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形．
（3）水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大（即α越小），水面的面积越大．
（4）形状为直角梯形（如ABDC）的两个侧面的面积是不变的；这两个直角梯形全等．
（5）侧面积不变．
（6）在侧面中，两组对面的面积之和相等．
（7）形状为矩形的两个侧面的面积之和为定值．
在图中，我们可以得到
（8）a+b为定值．
（9）如果长方体的倾斜角为α，则水面与底面所成的角为90°-α．
（10）底面的面积=水面的面积×cos（90°-α）=水面的面积×sinα．当倾斜度增大，点A在BD上时，有最大值．
（11）A与B重合时b=2h（h为原来水面的高度）．
（12）若容器的高度PD＜2h，当A与B重合时，水将溢出．
（13）若A在BD的内部，△ADC的面积为定值，即bc为定值．
解析
（1）水面是矩形．
（2）四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形．
（3）水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大（即α越小），水面的面积越大．
（4）形状为直角梯形（如ABDC）的两个侧面的面积是不变的；这两个直角梯形全等．
（5）侧面积不变．
（6）在侧面中，两组对面的面积之和相等．
（7）形状为矩形的两个侧面的面积之和为定值．
在图中，我们可以得到
（8）a+b为定值．
（9）如果长方体的倾斜角为α，则水面与底面所成的角为90°-α．
（10）底面的面积=水面的面积×cos（90°-α）=水面的面积×sinα．当倾斜度增大，点A在BD上时，有最大值．
（11）A与B重合时b=2h（h为原来水面的高度）．
（12）若容器的高度PD＜2h，当A与B重合时，水将溢出．
（13）若A在BD的内部，△ADC的面积为定值，即bc为定值．
正确答案
60°
解析
解：还原正方体，连接ABC三个点，如图
因为是正方体，设棱长为1，则AB=AC=BC=
故答案为：60°．
空间中一条线段在三视图中的长度分别为a，b，c，则该线段的长度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可知这条线段看作长方体的对角线，a，b，c，就是相邻三个面的对角线，
设长方体的三度为：x，y，z，所以x2+y2=a2，x2+z2=b2，z2+y2=c2；所以x2+y2+z2=
则线段的长度为：
故选B
一直角梯形ABCD，AD是垂直于上、下底的腰，AB=2，CD=1，BC=
正确答案
解析
解：∵梯形ABCD为直角梯形
∴EA⊥AB，ED⊥CD
又∵折叠后A与D重合
故EA⊥AB，EA⊥CA
又∵AB∩CA=A
故EA⊥平面ABC
故所得三棱锥V=
又由AB=2，CD=1，BC=
我们易得：AD=
SABC=
∴V=
故答案：
（1）图2为面ABCD的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；
（2）已知该储蓄罐的容积为V=1250cm3，求制作该储蓄罐所需材料的总面积S（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）．
正确答案
（2）若设AD=a，则五边形CDEFG的面积为
得容积
其展开图的面积
因此制作该储蓄罐所需材料的总面积约为691cm2． （12分）
解析
（2）若设AD=a，则五边形CDEFG的面积为
得容积
其展开图的面积
因此制作该储蓄罐所需材料的总面积约为691cm2． （12分）
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