热门试卷

解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F

过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．

由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面

可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．

∴=，

可得EF=MN=2．

同理可得：EN=FM=2．

∴截面的周长为8．

故答案为：8．

解：已知如下图所示：

∵四边形ABIH，CDJI，均为正方形

则∠GHA+∠IHJ=180°

则sin∠GHA=sin∠IHJ

∵S△GHA=•GH•HA•sin∠GHA，S△JHI=•GH•HA•sin∠JHI

∴S△GHA=S△JHI，

同理：S△BIC=S△DJF=S△GHA=S△JHI，

又∵HJ=，HI=，IJ=

由海伦公式可得S△BIC=S△DJF=S△GHA=S△JHI=9

∴整个避暑山庄占地S=26+18+20+4×9=100亩

故答案为：100．

解：由欧拉公式可得：F+V=E+2，其中F为多面体的面数，V为多面体的顶点数，E为多面体的棱数．

∴12+20=E+2，解得E=30．

故答案为：30．

解：如图所示：①当0＜r≤1时，f（r）=3××r=r，f（）=，

．此时，由一次函数的单调性可得：

0＜f（r）≤＜5，

②当1＜r≤时，在平面ABCD内，设以点A为圆心，r为半径的圆弧与BC、CD分别交于点E、F，则

cos∠DAF=，∠EAF=-2∠DAF，

∴cos∠EAF=sin2∠DAF=2=，

cos∠EAG=，

∴f（r）=3rarccos+3rarccos；

③当＜r≤时，∵CM=，

∴，

∴cos∠MAN==，

∴f（r）=3rarccos，

综上，当0＜r≤1时，f（r）=r，

当1＜r≤时，f（r）=3rarccos+3rarccos；

当＜r≤时，f（r）=3rarccos，

故只有①④正确．

故答案为：①④．

解：如图所示的组合体，可以看作“由一个长方体割去一个四棱柱构成”，

也可以看作“由一个长方体与两个四棱柱组合而成”；

所以（1）、（2）正确，（3）、（4）错误．

故答案为：（1）、（2）．

解：依题意知|FP|=|MN|=1，

因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球的．

∴所求几何体的体积是×π×13=．

故答案为：．

解：∵AC⊥AB，AC⊥BC1，

∴AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，

∴平面ABC1⊥平面ABC，

∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．

故答案为：AB

解：建立空间直角坐标系如图，；

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，

∴G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G1，则G1（1，2，-1），又D1（0，0，2），

∴D1M+MG=D1M+MG1=D1G1==，

∴D1M+GM的最小值为；

故答案为：．