热门试卷

解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA′B′B平行平面CC′D′D即可判断①正确；

②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；

③棱A′D′始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A′D′∥EH，所以结论正确；

④当E∈AA′时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．

故答案为：①③④

解：展开棱长为2的正四面体S-ABC的侧面，如图．

由正三角形的性质，得

AC=2×=，

故答案为．

解：三棱锥的侧面展开图，如图，

△ADE的周长的最小值为AA1，

在△PAB中，sin∠APB=，∴cos∠APB=1-2sin2∠APB=，

在△APA1中，∴sin∠APA1=sin（∠APB+∠APB）=sin∠APBcos∠APB+cos∠APBsin∠APB=+×=，

所以AA1=2PA×sin∠APA1=11，

故答案为：11．

解：设圆柱半径为r，高为h

则有，4r2+h2=，且2πrh=100π

4r2+h2=200且h=

即4r2+（）2=200

即4r4 -200r2 +2500=0

即r4 -50r2 +625=0

即r2=25

r=5，h=10

体积V=πr2h=250π．

故答案为：250π．

解：设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，

ax=1-（h-b）x，

解得x=，

∴酒的体积为：×a=，

∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为：1：=．

故答案为

解：∵正方体的棱长是1，

构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，

以上面一个正四棱锥为例，

它的高等于正方体棱长的一半 ，

正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ，

∴这个正四棱锥的体积是 =

∴构成的八面体的体积是2×=

故答案为：．

解：构造三棱锥A-A1DB，并且有=，

因为=sh=××1×1×1=，

所以==．

设点A到平面A1DB的距离为x，

又因为=×SA1BD×x=×××x=，

所以x=，即点A到平面A1DB的距离为 ．

故答案为：

解：延长A1E交AB的延长线与G，连接DG交BC于H，连接EH，由已知可得H为BC中点．

①BG∥DG，平面A1DE，∴BG∥平面A1DE．故正确；

②，A1D2=5，DE2=3，A1E2=2，∴A1E⊥DE；故正确；

③，面A1B1BA∩平面A1DE=A1E，由于面A1B1BA⊥平面BCC1B1；

若平面A1DE⊥平面BCC1B1；则A1E⊥平面BCC1B1，显然错误

④△A1DE所在平面截该四棱柱所得的截面是四边形A1EHD，不是平行四边形；故错误

⑤△A1DE所在平面将该四棱柱分得的两部分，其中下半部分为三棱台A1DA-EHB，其体积为=，又

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为2，分得的两部分体积之比为7：17．故正确．

综上所述，正确命题的序号为①②⑤

故答案为：①②⑤

解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，

连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．

通过计算可得AB=，

在△A1B1B中，A1B1⊥B1B，A1B1=，BB1=，

∴A1B=6又∠BC1C=45°，BC1=2，

可求得A1C=1+

故答案为：1+