热门试卷

解：如图所示，

设正四棱柱的同一顶点的三边长分别a、a、c，

则它的体对角线长A1B==3①，

又∵表面积为2a2+4ac=16②，

∴；

解得，或；

当a=2，c=1时，体积V=a2c=22×1=4cm3；

当a=，c=时，体积V=a2c=×=cm3．

故答案为：4或cm3．

解：（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放；

（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，正确，在长方体中可以截出；

（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，错误，侧棱可能无法聚成一点；

（4）如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确．

故答案为：（2）（4）．

解：如图：

①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，

∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；

②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误；

③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；

④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确．

故答案为：①③④．

解：根据题意，得

12件正方体形排成一层，可以排列成2×6或3×4等26

此时的表面积为：2（2+6+12）=40cm2或2（3+4+12）=38cm2

若排成二层，可以排成2×3×2等

此时的表面积为：2（4+6+6）=32cm2故答案为：40，38，32等（答案不唯一）

解：如图，满足条件的有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，

故答案为  5

解：（1）根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为正方形的直四棱锥，

底面边长为2，高为2，如图所示；

∴该四棱锥的体积为

V四棱锥=×22×2=；

（2）该四棱锥的全面积为

S全面积=22+×2×2+2××2×+×2×2

=4+2+2+2

=．

故答案为：，2（3++）．

解：对于①，由题意可得，EF为△BAC1的中位线，故有EF∥AC1，而AC1⊂平面 ABB1A1，EF⊄平面 ABB1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故①正确．

对于②，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABB1A1⊥平面ABC，平面 ABB1A1∩ABC=AB，CE⊥AB，CE⊂平面ABC，∴CE⊥平面 ABB1A1．

再根据CE平面CEF，可得平面CEF⊥平面 ABB1A1，故②正确．

对于③，平面CEF截该三棱柱所得大小两部分，设原棱柱的高为x，底面积为s，则较小的部分为三棱锥F-BCE，它的体积为 S△BCE•x=•s•，

故较大部分的体积sx=•s•=sx，故平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1，故③正确．

对于④，若该三棱柱有内切球，设内切球的半径为r，则棱AA1 到平面BCC1B1的距离等于2r，且原棱柱的高也都等于2r，

故有2r=AB=BB1，故④不正确．

对于⑤，若BB1上有唯一点G，使得A1G⊥CG，则以A1C 为直径的球和棱BB1相切，故求得半径=AB，

即 =AB，化简可得BB1=AB，故⑤正确．

故答案为：①②③⑤．

解：∵BD1是正方体的对角线，

∴它在每一个面上的投影都是面 的对角线，

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，

∴面的对应角线的长度是2 ，

∴BD1在其六个面上的射影长的和是

故答案为：．