- 空间几何体
- 共15406题
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为______．
正确答案
解析
过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB1C，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
故等边△AB1C的边长为
故面积S=
故答案为：
若正六棱锥底面边长为1，高为3，平等于底面的截面与底面的距离为
正确答案
解析
解：由正六棱锥底面边长为1，高为3，
则平行于底面的截面与底面的距离为
截面与底面为相似图形，且相似比为（3-
则截面的面积S′与底面面积S的比为相似比的平方，即S′：S=1：25
由底面的面积S=
∴S′=
故答案为：
有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥，那么这个圆锥的高为 ______．
正确答案
解析
解：半径为r的半圆弧长为πr，
圆锥的底面圆的周长为πr，
圆锥的底面半径为：
所以圆锥的高：
故答案为：
P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，则P到平面ABC的距离为______．
正确答案
解析
因为P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，
所以O是三角形ABC 的中心CE⊥AB，
∴PE⊥AB
PO就是P到平面ABC的距离，
CO=
PO=
故答案为；
正确答案
解析
解：连接MB，则MB即为M点到AB的距离，
又∵EF=1，故S△MEF为定值，
又∵C1D1∥AB，则由线面平行的判定定理易得
C1D1∥面MEF，
又由N是棱C1D1上动点，故N点到平面MEF的距离也为定值，
即四面体MNEF的底面积和高均为定值
故四面体MNEF的体积为定值，与x无关，与y无关．
故选B．
正确答案
解析
解：已知长方体是直四棱柱，
设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…（2分）
则它的体积为V=Sh． …（4分）
而棱锥C-A1DD1的底面积为
故三棱锥C-A1DD1的体积：
余下部分体积为：
∴棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1：5．…（12分）
直线a在平面α内，可以记作（ ）
正确答案
解析
解：“直线a在平面α内”用数学符号表示为“a⊂α”
故选：B．
如图，已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是 ______．
正确答案
解析
解：如图取相同的几何体，使二者拼接为一个圆柱，
圆柱的体积为：πr2（a+b）
所以，已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是：
故答案为：
正确答案
解析
解：因为几何体是三棱台，所以两个底面相似，∵AB：A′B′=1：2，
∴SA′B′C′：SABC=1：4，设棱台的高为h，
∴
∴三棱锥C-A′B′C′，B-A′B′C，A′-ABC的体积之比为4：2：1．
故选：C．
直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
正确答案
设CD=x，AB=
AD=AB-CD=
S全面积=S圆柱底+S圆柱侧+S圆锥侧
=πAD2+2πAD•CD+π•AD•BC
=
=
根据题设
∴x=2，
∴旋转体体积
=
=
解析
设CD=x，AB=
AD=AB-CD=
S全面积=S圆柱底+S圆柱侧+S圆锥侧
=πAD2+2πAD•CD+π•AD•BC
=
=
根据题设
∴x=2，
∴旋转体体积
=
=
正确答案
解析
解：根据几何体的直观图，得
该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，
且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；
顶点是M、A、B、C、D和N共6个；
且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共个，且每个面都是三角形．
所以选项A、B、C正确，选项D错误．
故选：D．
构成多面体的面最少是（ ）
正确答案
解析
解：面最少的多面体是四面体，由此知构成多面体的面最少是四个；
故选B．
将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；⑪量筒；⑫量杯；⑬十字架．
（1）具有棱柱结构特征的有______；
（2）具有棱锥结构特征的有______；
（3）具有圆柱结构特征的有______；
（4）具有圆锥结构特征的有______；
（5）具有棱台结构特征的有______；
（6）具有圆台结构特征的有______；
（7）具有球结构特征的有______；
（8）是简单几何体的有______；
（9）其它的有______．
正确答案
解：由题意知：①⑦，都是四棱柱；⑧是三棱锥；⑪是圆柱；⑩是圆锥；
⑨是棱台；⑫是圆台；③⑥是球；②应是圆台和圆柱的组合体；④⑤⑬不具备以上特征．
故答案为：①⑦；⑧；⑪；⑩；⑨；⑫；③⑥；②；④⑤⑬．
解析
解：由题意知：①⑦，都是四棱柱；⑧是三棱锥；⑪是圆柱；⑩是圆锥；
⑨是棱台；⑫是圆台；③⑥是球；②应是圆台和圆柱的组合体；④⑤⑬不具备以上特征．
故答案为：①⑦；⑧；⑪；⑩；⑨；⑫；③⑥；②；④⑤⑬．
下列几个命题中，
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；
③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；
④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；
其中正确命题的序号是 ______．
正确答案
④
解析
棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故②不正确，
棱台是由棱锥截来的，故要求等腰梯形的腰延长后要交与一点，故③不正确，
圆台是由圆锥截来的，故要求以直角梯形的是直角边的腰所在直线为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故⑤不正确
故答案为：④
正确答案
解析
设
故
故答案为：
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