热门试卷

解：设图（1）水的高度h2几何体的高为h1

图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），

所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A错误，D正确．

对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，

又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确．

对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，

经计算得水的体积为b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正确．

故选BD

解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都等于2a，

当下底面ABC在水平面上保持不动，

且侧棱与底面所成的角为60°时，

△A1B1C1在下底面ABC所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示：

由图可知该区域有一个边长为2a的正三角形，三个两边长分别为2a，a的矩形，和三个半径为a，圆心角为120°的扇形组成

其面积S=•（2a）2+3•（2a）•a+π•a2=

故答案为：

解：如图直线AB与轴OO‘之间的距离，等于直线轴OO'与平面ABC的距离，

由图形可知直线AB与轴OO'之间的距离

等于O到BC 的距离，AB=5，AC=4，所以BC=3

所以所求距离为：

故答案为：

解：平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，

且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA′在底面ABCD上的射影垂直BD，

即BB′D′D是矩形，DB=，所以对角线BD′=

故答案为：

解：对于①，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故①正确；

对于②，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故②正确；

对于③，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，故③正确；

对于④，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故④错误．

∴正确命题的序号是①②③．

故答案为：①②③．

解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征两个底面互相平行可以判断①正确；

②在①中的运动过程中，水面四边形的面积在对角面时最大，是变化的，∴②错误；

③长方体内装有V的水，平分长方体体积的平面经过长方体的中心，即水面过长方体内一个定点；∴③正确；

④∵水的体积是定值，∴水与容器的接触面的面积是长方体表面积的一半，终保持不变，∴④正确．

故答案为：①③④．

解：两个面互相平行且全等的五边形，则这两个面肯定是几何体的上、下底面

其余各面是全等的矩形，则这些矩形是侧面

符合五棱柱的定义和结构特点

故答案为：五棱柱

解：对于①：显然，EF⊥BD，又EF⊥DD′，

∴EF⊥平面BDD′B′，

∴平面MENF⊥平面BDD′B′；

∴①正确；

对于②：∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，

∴EN∥MF，且EN=MF，

∴四边形EMFN为平行四边形，

∴四边形MENF为平行四边形，

故②错误；

对于③：MENF的面积=×EF×MN，

当M为BB′的中点时，MN最短，此时面积最小．

故③正确；

对于④：连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，

它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．

因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C‘EF的距离是个常数，

所以四棱锥C'-MENF的体积V为常函数，所以④正确．

综上，正确的有①③④．

故答案为：①③④．

解：展开图复原的正方体如图，不难看出：

①BM与ED平行；错误的，是异面直线；

②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；

③从图中连接AN，AC，由于几何体是正方体，故三角形ANC是等边三角形，所以AN与CN的夹角是60°，又AN∥BM，故CN与BM成60°；正确；

④DM与BN垂直．正确

判断正确的答案为③④．

故答案为：③④．

解：延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．

作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N．

如图所示：

正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，

且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．

答案：正六边形．

解：对于命题①，取C1D1的中点G，连结GF，如图1所示．

∵F为BC1中点，则FG∥BD1．

设存在点E，使EF∥BD1，于是过点F有两条直线与BD1平行，

∴假设不成立，即不存在点E，使EF∥BD1，故①为假命题．

对于命题②，若E为A1C1的中点，连结A1B，则EF∥A1B．如图2所示．

∵AB1⊥A1B，∴EF⊥AB1，

又∵C1B1⊥平面A1B1BA，AB1⊂平面A1B1BA，∴C1B1⊥A1B，

∴C1B1⊥EF，又AB1∩C1B1=B1，

∴EF⊥AB1C1，故②为真命题．

对于命题③，当E与A1重合时，连结CE，CB1，A1C，则BC1⊥CB1．如图3所示．

又EB1⊥平面B1C1CB，B1C⊂平面B1C1CB，∴EB1⊥BC1，

∵EB1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面EB1C，

∵EF⊂平面EB1C，∴BC1⊥EF，

又∵AD1∥BC1，∴AD1⊥EF，

即存在点E，使EF与AD1所成的角等于90°．

对于命题④，设AB=a，则=．

∵三棱锥B1-ACE的高即为点B1到平面A1C1CA的距离d，为，

∴=，

即三棱锥B1-ACE的体积为定值，故④为真命题．

综上知，命题中正确的序号有②③④，故答案为②③④．

解：由题意可得三棱锥B1-AA1D1的体积是=，

三角形AB1D1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，

则h=

故点A1到平面AB1D1的距离为．

故答案为：．