- 空间几何体
- 共15406题
A
B
C
D2
正确答案
解析
连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．
BC1=
又∠BC1C=45°
∴∠A1C1C=135°
由余弦定理可求得A1C=
故选B．
已知四面体ABCD的各棱长均为2，一动点P由点B出发，沿表面经过△ACD的中心后到达AD中点，则点P行走的最短路程是（ ）
A
B
C
D其他
正确答案
解析
由等边三角形的性质得 AG=
GH=
∴点P行走的最短路程是BG+GH=
故选A．
用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有（ ）
正确答案
解析
解：∵正四面体是中心对称图形，
∴平面过正四面体的中心，则分成为形状，大小都相同的两个几何体，
可判断这样的平面有无数个，
故选；D
已知正四棱锥的侧棱长都为5，全面积为16，求它的底面边长．
正确答案
解：根据题意得出：∵正四棱锥的侧棱长都为5，
∴VE⊥BC，
Rt△VEB中，VC2=VB2+BE2，
设它的底面边长为a，
∵侧棱长都为5，
∴VE2=25-
∴VE=
∴4×
化简得出：a4-66a2+128=0，
a2=2，或a2=64，
故a=
解析
解：根据题意得出：∵正四棱锥的侧棱长都为5，
∴VE⊥BC，
Rt△VEB中，VC2=VB2+BE2，
设它的底面边长为a，
∵侧棱长都为5，
∴VE2=25-
∴VE=
∴4×
化简得出：a4-66a2+128=0，
a2=2，或a2=64，
故a=
一四棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：4，则此截面把一条侧棱分成的两段之比为______．
正确答案
1：1
解析
解：根据题意，设截得小棱锥的侧棱长为l，原棱锥的侧棱长为L，
∵截面与底面相似，且截面面积与底面面积之比为1：4，
∴相似比为：
∴截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是
l：（L-l）=1：1．
故答案为：1：1．
一个正四棱锥的中截面（过各侧棱中点的截面）的面积为Q，则它的底面边长为______．
正确答案
解析
解：∵四棱锥的中截面与底面相似，且相似比为1：2，面积比为1：4，
∴若正四棱锥的中截面的面积为Q，则底面面积为4Q，
∵底面为正方形，面积为边长的平方，∴它的底面边长为2
故答案为2
已知三棱锥A-PBC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥A-PBC底面PBC上的高是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可得，BC=
设BC边上的高为PE，则PE=
设三棱锥A-PBC底面PBC上的高是h，
则由VP-ABC=VA-PBC，可得 
即 
故选：C．
正确答案
解析
解：∵BC是Rt△ABC的斜边，
A作△ABC所在平面a垂线AP，AD⊥BC于D，
图中直角三角形有：
△ABC，△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC 共8个，
故选D．
正确答案
解析
所以这个八面体的体积是：
故答案为：
（文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是______．
正确答案
解析
解：由已知中三视图，我们可得该几何体是一个底面半径为1，高为2的圆锥
则圆锥的体积V=
故答案为：
在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是______（写出所有正确结论的编号）
①能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
正确答案
①②③④
解析
解：正方体的图形如图：
①例如：E-BDG四面体，满足能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②例如：E-ABC四面体，能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③例如：E-ABD四面体，能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④例如：G-ABD四面体，能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
故答案为：①②③④．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点M为线段AB的中点，点P在正方形ABCD所在平面内运动； 若PD1=3PM，则点P的轨迹为（ ）
正确答案
解析
解：
设正方体的边长为2个单位，则
P（x，y，0），M（1，0，0），D1（0，2，2）
则由PD1=3PM得，
即8x2+8y2-18x+4y+1=0表示了圆．
故选A．
正方体的面对角线长是x，其对角线的长为______．
正确答案
解析
解：设正方体的棱长为a，则面对角线长是
∵正方体的面对角线长是x，
∴
∴其体对角线的长为
故答案为：
正确答案
垂足分别为O，E，F，连接OE，OF，OA，
∵
∵
又∵AB⊥PE，PO∩PE=P，
∴AB⊥平面PEO，
∴AB⊥OE，同理AC⊥OF．
在Rt△AOE和Rt△AOF，AE=AF，OA=OA，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF，∴∠EAO=∠FAO，
即点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．
解析
垂足分别为O，E，F，连接OE，OF，OA，
∵
∵
又∵AB⊥PE，PO∩PE=P，
∴AB⊥平面PEO，
∴AB⊥OE，同理AC⊥OF．
在Rt△AOE和Rt△AOF，AE=AF，OA=OA，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF，∴∠EAO=∠FAO，
即点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．
已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）
正确答案
解析
解：在这六种图形中，包含元素最多的是棱柱，其次是直棱柱，
最小的是正方体，其次是正四棱柱，
在四个选项中，只有B符合这四个之间的关系，
其他的不用再分析，
故选B．
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