热门试卷

解：根据题意，该正方体的内切球半径为r=2，

由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，

∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，

∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为4，

∴O到过D，C，N的平面的距离，

∴截面圆的半径为：，

∴点P的轨迹周长为：2π×=．

故答案为：．

解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，

由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，

这个长方体的一条对角线长为：5，

故答案为：5．

解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：

①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；

②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；

③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；

④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．

故答案为：①②③④

解：设α为平面ABCD，则

由题意，AA1⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD

∴AA1⊥PA

∴PA表示P到直线AA1的距离

∵点P到直线CD的距离等于它到直线AA1的距离

∴点P到A的距离等于点P到直线CD的距离

∴P点的轨迹为抛物线的一部分，

故答案为：④．

解：由此正方体的两种不同放置可知：与C相对的是F，因此D与B相对．

故答案为：B．

解：①中，如图；

A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心O，

则A1O⊥平面ABC，∴A1O⊥AB；

又OD⊥AB，∴AB⊥A1D；

又AD=AA1，∴cos∠A1AB=，∴∠A1AB=60°，①正确；

②中，设三棱柱的侧棱、底边长为1，A1在底面△ABC的射影是中心O，则OA=OB=OC=×=，且AA1=BA1=CA1=1，

在Rt△AA1O中A1O=，

设AB1与A1B的交点为M，则MB=，AM=

作点M在平面ABC上的射影N，则N是A1B的射影OB的中点，BN=×=，

 在Rt△MNB中得MN=，

∵∠MAN是直线AB1与平面ABC所成的角，

∴Rt△MNA中，sinMAN===，∴②错误；

③中，如图；

A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点O，

过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接A1D，

则∠A1DO是二面角A1-AB-C的平面角，

∴tan∠A1DO===，∴③正确；

④中，如图；

设A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点O，

则过点B1作B1E⊥平面ABC，垂足为E，连接AE，则∠B1AE是AB1与面ABC所成的角，

过O点作OG⊥AB于G，连接A1G，∴A1G⊥AB；

过E点作EF⊥AB于F，连接B1F，∴B1F⊥AB，

∴△AA1G≌△BB1F；

设AB=a，∴A1O===a，

∴=+OG2=+=a2，

∴B1F=A1G，

∴AG2=-=a2-a2=a2，∴AG=a；

∴AF=AB+BF=a+a=a，

∴AB1===a，

则sin∠B1AE===，∴④正确；

故答案为：①③④．

解：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故①错误．

有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故②错误．

根据棱锥的定义，可得③正确．

两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体，若侧棱的延长线不能教交与一点，则该几何体不是棱台，故④错误．

根据一个直角三角形绕其一个直角边边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥，可得⑤不正确，

故答案为：③．