热门试卷

解：（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，

AC1=2，cos∠B1C1A==，

故（1）错；

（2）连接AF，C1F，则易得AF=FC1=，

又FD⊥AC1，则AD=DC1，故（2）正确；

（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，

则∠CDF为二面角F-AC1-C的平面角，CD=，CF=，DF=，

即CD2+DF2=CF2，故二面角F-AC1-C的大小为90°，面FAC1⊥面ACC1A1，故（3）正确；

（4）由于CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则AD⊥平面CDF，

则VD-ACF=VA-DCF=•AD•S△DCF==．故（4）正确．

故选：C．

解：如图：设正四面体S-ABC的中心O到各个顶点的距离为r，中心O到底面的距离为 h，

设正四面体的边长为1，由题意知，

CH=CE=××1=，

OH==，

SH===，

又 OH=SH-SO=-r，

∴=-r，解得  r=，

∴==，

故选C．

解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，

∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半

∴球的半径是10

故选B．

解：设圆锥的母线长为R，则圆锥的底面周长为πR，

则圆锥的底面直径为R，所以圆锥的顶角为60°．

故选C．

解：将矩形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆柱，正确；

将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥，以斜边为轴，不是圆锥；错误．

将直角梯形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆台，以斜边为轴，旋转体不是圆台．

故选A

解：①若该点在某一条直线上，则不正确．

②根据面面垂直的判定，直线b不一定在平面β内，所以不正确．

③如果这个两个侧面互相平行，则不一定有侧棱垂直于底面，所以不正确．

④四个侧面两两全等不能保证侧棱与底面垂直．

⑤侧面都是等腰三角形若不是腰共顶点，则不正确．

⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，不能保证顶点在底面的射影为中心，则不正确．

故选A

解：设AC、BD交于点O，SC的中点为M，CD的中点为N，连接SO、MN、EM、EN

∵AC⊥BD，AC⊥SO，BD、SO是平面SBD内的相交直线

∴AC⊥平面SBD，可得AC⊥SD

∵MN是△SCD的中位线，∴MN∥SD可得AC⊥MN，

又∵正方形ABCD中，E、N分别为BC、CD的中点

∴AC⊥NE，

∵EN、MN是平面EMN内的相交直线，

∴AC⊥平面MNE，

因此不论P在线段MN的何处总有PE⊥AC，即动点P的轨迹是SC的中点与CD的中点的连线．

故选：D

解：A．与空间不共面的四个点距离相等的平面最多有7个，因此不正确；

B．互不重合的3个平面最多把空间分成8个部分，因此不正确；

C．四面体的四个侧面可能全是直角三角形，因此不正确；

D．四面体如果有两对棱垂直，利用线面垂直的判定与性质定理、垂心的性质即可判断出：第三对棱也一定垂直．

只有D正确．

故选：D．