热门试卷

解：∵圆柱的底面半径为r=5cm、高为h=10cm

∴圆柱的体积为V=πr2h=π×52×10=250π

故答案为：250π

解：如右图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，

由中位线的性质知，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形．

由于两对角线所成角为45°，不妨设∠EFG=45°，

由题意又设对角线AC=6，BD=8，

则，，

连接EG，得=，

从而．

故填．

解：点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，

当PA=PB=PC时，如图1所示：

连接OA，OB，OC，

∵PA=PB=PC，

∵PO⊥底面ABC，

PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，

∵PA=PB=PC，

∴OA=OB=OC

所以O为三角形的外心．

O为△ABC的外心；

同理，当PA⊥BC，PB⊥AC时，AO⊥BC，BO⊥AC，

所以O为△ABC的垂心；

当P到三边AB，BC，CA的距离都相等，且点O在△ABC的内部时，

得出点O到三角形三边的距离相等，

所以点O为△ABC的内心．

故答案为：外、垂、内．

解：根据题意，将直角梯形ABCD绕直线AD旋转一周，可得以AD为轴的一个圆台．

线段CD经过旋转，构成以D为圆心、CD长为半径的圆及其内部，形成圆台的上底面；线段AB经过旋转，构成以A为圆心、AB长为半径的圆及其内部，形成圆台的上底面；线段BC经过旋转，形成的曲面构成圆台的侧面．

故答案为：圆台

解：取BC的中点，即为H，连接SH，AH，

∵在三棱锥S-ABC中，SA=SC=SB=a，

SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，

∴SA⊥平面SBC，

∵SH⊂平面SBC，

∴SA⊥SH，

在直角三角形SAH中，sin∠HAS===

故答案为：．

解：设圆锥母线长为l，侧面积较小的圆锥半径为r，侧面积较大的圆锥半径为R，它们的高分别为h、H，则

πrl：πRl=1：2，得R=2r

∵两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，

∴=×2π，得l=3r．再由勾股定理，得h==2r

同理可得，H==r

∴两个圆锥的体积之比为（•r2•2r）：（•4r2•r）=1：

故答案为：1：

解：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC

过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则AO⊥CD．

∵AB⊥CD，AO∩AB=A，∴CD⊥平面ABO．

∵BO平面ABO，∴CD⊥BO．同理BC⊥DO．则O为△BCD的垂心，∴CO⊥BD．

∵AO⊥BD，CO∩AO=O，∴BD⊥平面ACO．∴AC⊥平面ACO，∴AC⊥BD．故①正确

②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，

则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角或与异面直线AC与BD所成角互补，故②错误；

③若点O是四面体ABCD外接球的球心，

则点O到平面ABD三个顶点的距离相等，利用勾股定理易得

点O在平面ABD上的射影到ABD三个顶点的距离相等，即为△ABD的外心，故③正确；

④若四个面是全等的三角形，但不一定等边三角形，可能均为直角三角形，故四面体ABCD也不一定是正四面体，故④错误．

故答案为：①③