- 空间几何体
- 共15406题
圆台两底面半径分别是2和5，母线长是3
正确答案
63
解析
解：由题意，圆台的轴截面为等腰梯形，
∵圆台两底面半径分别是2和5，母线长是3
∴高为
∴轴截面的面积是
故答案为：63．
周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______cm3．
正确答案
解：∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2（10-x）
=
≤4π
当且仅当
此时V=
故答案为：
解析
解：∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2（10-x）
=
≤4π
当且仅当
此时V=
故答案为：
A61cm
B
C
D
正确答案
解析
又∵铁丝在柱体上缠绕10圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，
则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：
其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长6，高为圆柱的高11，
则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．
此时铁丝的长度最小值为：
故选A．
已知一圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的母线长为______．
正确答案
2
解析
∵圆锥轴截面的顶角为120°，则∠APB=90°，
∴过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为2．
圆锥的母线长为：2．
故答案为：2．
图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A．
故选A．
用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长______cm．
正确答案
9
解析
解：如图，设圆台的母线长为y，
小圆锥底面与被截的圆锥底
面半径分别是x、4x，
根据相似三角形的性质得
解此方程得y=9．
所以圆台的母线长为9cm．
正确答案
解析
∵四面体S-ABC的六条棱长都为4，
∴△SBC的面积是S△SBC=
又∵E为SA的中点，平面EFH∥平面SBC，且平面EFH∩平面ABC=FH，
∴EF∥SB，且EF=
FH∥BC，且FH=
∴△HFE∽△SBC，
∴△HFE的面积为
故答案为：
一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为
正确答案
8π
解析
解：依题意圆锥的底面积为4π，知底面半径r=2，
又该圆锥的母线与底面所成的角为
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×2×4=8π．
故答案为：8π．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，欲在正方形内剪去阴影部分后裁剪出圆锥的底面，
则圆锥的底面圆与正方形的边和以A为中心角的扇形的弧都相切，
设此时圆的圆心为M，与BC边相切于点N，设圆锥底面圆的半径是r，母线为l，
可得AC=AM+CM=
∵扇形的弧长正好等于底面圆的周长，即
∴两式联解可得r=
由此可得l=4
圆锥的体积V=
故选：A
A
B
C
D
正确答案
解析
解：三棱锥P-ABC中，PC⊥面ABC，AB⊂平面ABC，∴PC⊥AB；
又AB⊥BC，BC∩PC=C，
∴AB⊥平面PBC；
又CH⊂平面PBC，
∴AB⊥CH，
又CH⊥PB，
PB∩AB=B，
∴CH⊥平面PAB，
又DH⊂平面PAB，
∴CH⊥DH；
又△PAC是等腰直角三角形，且PA=4，D是PA的中点，
∴CD=
设CH=a，DH=b，
则a2+b2=CD2=4，
∴4=a2+b2≥2ab，
即
当且仅当a=b=
在Rt△PBC，设BC=x，
则PB=
∴
即2
解得x=
∴CB的长是
故选：D．
一个圆柱体的正视图是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ）
正确答案
解析
解：∵圆柱体的正视图是一个边长为2的正方形，
∴圆柱体的底面圆的直径为2，体高为2；
则此圆柱的侧面积为S=π•2•2=4π．
故选：D．
已知三棱锥S-ABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥，O是底面△ABC内的一点，则G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC的最小值是______．
正确答案
解析
过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱，侧面于如图所示的点，
得到的图形是以SO为对角线的长方体，
则cos2α+cos2β+cos2γ=
所以sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ．
同理sin2β≥2cosαcosγ，sin2γ≥2cosαcosβ．
则sin2α•sin2β•sin2γ≥8cos2α•cos2β•cos2γ．
所以G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC
故答案为
圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．
正确答案
解：（1）设圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR，
∴圆锥底面半径
∴母线与底面所成的角为
（2）由 
∴圆锥的高
∴圆锥的体积
解析
解：（1）设圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR，
∴圆锥底面半径
∴母线与底面所成的角为
（2）由
∴圆锥的高
∴圆锥的体积
（1）求该几何体的表面积；（精确到0.1cm2）
（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明．（杯壁的厚度忽略不计）
正确答案
解：（1）根据题意，该几何体的表面的上部分是一个半径为3cm的半球，下部分是底面半径为3cm，高为10cm的圆锥
由勾股定理，得圆锥的母线长为l=
∴S圆锥侧=πrl=3
∴该几何体的表面积为：S表=S半球+S圆锥=3
=
（2）若上部分半球的体积不大于下部分圆锥的体积时，冰淇淋不会溢出杯子，否则就会溢出杯子
∵
∴V半球＜V圆锥，可得冰淇淋不会溢出杯子--------------------------------------------1分．
解析
解：（1）根据题意，该几何体的表面的上部分是一个半径为3cm的半球，下部分是底面半径为3cm，高为10cm的圆锥
由勾股定理，得圆锥的母线长为l=
∴S圆锥侧=πrl=3
∴该几何体的表面积为：S表=S半球+S圆锥=3
=
（2）若上部分半球的体积不大于下部分圆锥的体积时，冰淇淋不会溢出杯子，否则就会溢出杯子
∵
∴V半球＜V圆锥，可得冰淇淋不会溢出杯子--------------------------------------------1分．
若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为180°的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于______．
正确答案
解析
解：设该圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l
∵圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为180°的半圆，
∴母线l=1，且2πr=
∵r2+h2=l2，∴高h=
∵圆锥的轴截面是以底面直径为底，圆的高为高的等腰三角形
∴该圆锥的轴截面面积S=
故答案为：
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