- 空间几何体
- 共15406题
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
正确答案
解析
解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7
故选A
正确答案
解析
解：如图，棱锥A-B1CD1的体积可以看成是
∵B1为PB的中点，D1为PD的中点，
∴棱锥B1-ABC，的体积和棱锥D1-ACD的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的
棱锥C-PB1D1，的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的
则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积
V=正四棱锥P-ABCD的体积-3×
=
则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是1：4．
故选A．
正四面体A-BCD棱长为1，点P在AB上移动，点Q在CD上移动，则PQ的最小值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵正四面体A-BCD棱长为1，
点P在AB上移动，点Q在CD上移动，
故当PQ为异面直线AB与CD的公垂线段时，PQ取最小值
由正四面体的几何特征可得此时，P为AB的中点，Q为CD的中点
在Rt△PBQ中，PB=
则PQ=
故选B
正确答案
解：取OA的中点H，连接PH，QH，
则PH∥SO，且PH=
∵PQ与SO所成角为
在直角三角形△QOH中，∵点Q为半圆弧
∴QH=5
在直角三角形△PHQ中，
在直角三角形△SOA中，SA=
∴圆锥的全面积S=πr2+πr•SA=100π+100
圆锥的体积V=
解析
解：取OA的中点H，连接PH，QH，
则PH∥SO，且PH=
∵PQ与SO所成角为
在直角三角形△QOH中，∵点Q为半圆弧
∴QH=5
在直角三角形△PHQ中，
在直角三角形△SOA中，SA=
∴圆锥的全面积S=πr2+πr•SA=100π+100
圆锥的体积V=
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？
正确答案
解：（1）∵BC∥平面EFGH，BC⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴BC∥EF．同理可得BC∥GH，可得EF∥GH，
同理得到EH∥FG，
∴四边形EGFH中，两组对边分别平行，
因此，四边形EFGH为平行四边形．
（2）∵AD与BC成60°角，
∴平行四边形EFGH中∠HGF=60°或120°，
可得截面EFGH的面积S=GH•GF•sin∠HGE=
∵设
∴GH=λBC=4λ，BC=λAD=4-4λ
可得GH•GF=16λ（1-λ）≤16×[
当且仅当
由此可得：当E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大，最大值为2
解析
解：（1）∵BC∥平面EFGH，BC⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴BC∥EF．同理可得BC∥GH，可得EF∥GH，
同理得到EH∥FG，
∴四边形EGFH中，两组对边分别平行，
因此，四边形EFGH为平行四边形．
（2）∵AD与BC成60°角，
∴平行四边形EFGH中∠HGF=60°或120°，
可得截面EFGH的面积S=GH•GF•sin∠HGE=
∵设
∴GH=λBC=4λ，BC=λAD=4-4λ
可得GH•GF=16λ（1-λ）≤16×[
当且仅当
由此可得：当E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大，最大值为2
正确答案
几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=
πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=
解析
几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=
πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=
把一个长、宽之比为3：2的矩形分别绕其长和宽旋转360°，得到的两个几何体的体积之比为（ ）
正确答案
解析
解：设长为3a，宽为2a，则
分别绕其长和宽旋转360°，得到的两个几何体的体积之比为π•（2a）2•3a：π•（3a）2•2a=2：3，
故选：B．
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
正确答案
6π
解析
解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
所以
这个圆锥的全面积是：2π+
故答案为：6π．
由半径为10cm的半圆面所围成圆锥的高为______（cm）．
正确答案
解析
解：由题意可知，半圆的半径是所围成的圆锥的母线，
半圆的弧长为所围成的圆锥的底面周长．
所以圆锥的母线长等于l=10cm，
设圆锥的底面半径为r（cm），则2πr=
所以r=5（cm）．
则圆锥的高为
故答案为
已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的表面积是______．
正确答案
33π
解析
解：因为底面圆周长为6π=2πr，所以圆锥的底面半径为3，
所以圆锥表面积S=π×32+π×3×8=9π+24π=33π．
故答案为：33π
要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是______．
正确答案
12cm，9cm
解析
解：∵圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm
∴圆锥的侧面展开扇形的圆心角α=
由此可得，此圆锥的侧面展开图是底面半径为R=6cm，圆心角为
按如图方法将此扇形旋转于矩形ABCD内，使BC、CD、AD与扇形的弧相切，
且两条半径的外端在线段AB上时，矩形ABCD的边长有最小值
由此可得AB=2R=12cm，AD=R+Rcos
故答案为：12cm，9cm
正确答案
解：（1）圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，
一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1的边长为24cm，
所以圆柱的侧面积为2πRh=2×10×13π=260π（cm2）．
体积为πR2h=132×10π=1690π（cm3）．
（2）截圆柱得矩形ABB1A1的上底边边长为：24，
所以截面面积为：10×24=240cm2．
解析
解：（1）圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，
一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1的边长为24cm，
所以圆柱的侧面积为2πRh=2×10×13π=260π（cm2）．
体积为πR2h=132×10π=1690π（cm3）．
（2）截圆柱得矩形ABB1A1的上底边边长为：24，
所以截面面积为：10×24=240cm2．
若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．
正确答案
2
解析
解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π
故r2=1
解得r=1，所以直径为：2．
故答案为：2．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为几何体是下部为圆柱，上部为圆锥，所以几何体是由下部是矩形，上部是直角三角形旋转而得，
故选C．
正确答案
解析
解：设PD=x，PE=y，PF=z，则
∵DE=EF=3，DF=2，
∴由余弦定理得，x2+y2-2xy•
y2+z2-2yz
z2+x2-2zx
①-②得，x2-z2=xy-yz，
即（x+z）（x-z）=y（x-z），
（1）若x=z，则由③得，x=z=2，
由①得，y=1
（2）若x≠z，则y=x+z，
代入②，得，x2+z2+xz=9，
又x2+z2-zx=4，
解得，x=
故符合条件的△DEF的个数有3个．
故选：C．
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