热门试卷

解：∵一个正三棱锥P-ABC的底面边长和高都是4，

的对棱互相垂直，

取PC中点M，连结ME、FM，FM∥AC，ME∥PB，

∵AC⊥PB，∴ME⊥FM，

∴△是RT△，

若高是4，PB=8√3/3，ME= FM=2，

∴根据，EF=，

故答案为：，

解：，

，

因为a＜b＜c，则，

∴Vc＜Vb＜Va

解：由题意知圆锥筒的母线长为2，设圆锥筒的底面半径等于r，则×2π×2=2π r，

∴r=1，这个圆锥筒的高为：=，

这个圆锥筒的容积为：=．

故答案为：．

解：圆锥的高位4，底面半径为3，所以圆锥的母线为：5

圆锥的侧面积：

故答案为：15π

解：①根据三棱锥的结构特征知正确．

②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．

③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．

④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．

⑤设图中CD是最长边．

BC+BD＞CD，AC+AD＞CD

若AC+BC≤CD 且AD+BD≤CD

则AC+AD+BC+BD≤CD+CD，矛盾

则命题成立．

故答案为：①④⑤

解：由圆台的主观图可知圆台的上底圆直径为2，半径R=1，下底圆的直径为4，半径r=2，圆台的高为2，

∴圆台的母线长l=．

∴圆的侧面积为π（R+r）l=3，

底面积之和为π+4π=5π，

∴圆台全面积为5π+3．

故答案为：5π+3．

解：∵△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，

∴OA⊥BD，OC⊥BD，且OC=OA=BD，

又∵0A∩OC=O，∴BD⊥平面AOC，

则AC⊥BD，即①正确；

由二面角A-BD-C的大小为60°得，∠AOC=60°，

∵OC=OA，∴△AOC为正三角形，即③正确；

假设AD⊥CO，由OC⊥BD，且AD∩BD=D得，OC⊥平面ABD，

∴0A⊥OC，这与∠AOC=60°矛盾，故②不正确；

由AB=4得，AD=CD=4，且AC=OC=OA=2，

∴cos∠ADC==，

故④不正确；

由OA=OB=OC=OD得，四面体ABCD的外接球的球心是O，且半径r=2，

∴四面体ABCD的外接球的面积为32π，故⑤正确，

故答案为：①③⑤．

解：由题意可知：圆锥的底面半径是

圆锥的高是：

则该圆锥的体积为：

故答案为：

解：∵设圆锥的母线长是l，底面半径为r，

母线与底面所成的角为，可得①

∵侧面积是20π，

∴πrl=20π，②

由①②解得：

r=4，l=5，故圆锥的高h===3

则该圆锥的体积为：×πr2×3=16π

故答案为：16π．

解：由题意作出图形如图：

因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，

在三角PDF中，

∵三角形PDF三边长PD=1，DF=，

∴PF==

则这个棱锥的侧面积S侧=3××2×=2．

故答案为：2．