- 空间几何体
- 共15406题
有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：该圆锥筒的轴截面为等边三角形，
则其高为
故选：D．
若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，且它们的夹角为60°，过AB的中点E且平行于AC、BD的截面四边形的面积为______．
正确答案
6
解析
则四边形EFGH为平行四边形，且EF=GH=3，FG=HE=4，∠EFG=60°或120°
∴截面四边形的面积为EF•FG•sin∠EFG=3•4•
故答案为：6
在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD．其中正确结论的序号是______．
正确答案
③④
解析
解：取BC中点M，连接AM，PM，
则O∈AM．
∵AO=2OM，
∴OD与PM不平行，
∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；
∵OA≠OP，D为PA中点，
∴OD⊥PA不成立，即②错误；
∵P-ABC为正三棱锥，
∴BC⊥PM，BC⊥AM，
∴BC⊥面APM，
∴OD⊥BC，即③成立；
∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC
∴PO垂直于OA
∴三角形AOP为直角三角形
∵D为AP中点
∴PA=2OD，即④成立．
故答案为：③④．
正确答案
解析
解：如图连接CD，AB，∵B，C，D是其侧面展开图的四等分点，∴AB∥CD，
∴∠SAB是直线SA与CD所成的角，故A正确；
∵AC为底面圆的直径，∴SO⊥底面ABCD，∴AC为SA在底面ABCD中的射影，
∴∠SAC为直线SA与平面ABCD所成的角，故B正确；
∵BD⊥AC，BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SAC，又BD⊂平面SBD，∴平面SAC⊥平面SBD，故C正确；
∵SA与AB不垂直，∴∠SAD不是二面角S-AB-D的平面角，故D错误．
故选D．
已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的全面积为（ ）
A3
B（5+3
C
D
正确答案
解析
解：由题意被截去圆锥的高为1，母线长为
∴圆台的全面积为π×12+π×22+
故选：B．
在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，△ABC绕BC旋转一周，记以AB为母线的圆锥为M1，记以AC为母线的圆锥为M2，m是圆锥M1任一母线，则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有______条．
正确答案
2
解析
解：作AO⊥BC于O，设不妨设m=AB，以O为原点，建立空间直角坐标系．
设AB=1，，∠ABC=45°，则AO=BO=
若母线AB⊥CP，则
P有两个位置使母线AB⊥CP，即圆锥M2的母线中与m垂直的直线有 两条．
故答案为：2
（2015春•上海校级期中）经过圆锥高的截面叫圆锥的轴截面，如果经过圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值就是轴截面的面积，则圆锥侧面展开得到的扇形中心角的范围是______．
正确答案
（0，
解析
解：由题意，经过圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值就是轴截面的面积，得到轴截面的顶角≤90°，
所以
所以圆锥侧面展开得到的扇形中心角
所以圆锥侧面展开得到的扇形中心角的范围是（0，
故答案为：（0，
①AA1⊥MN；
②A1C1∥MN；
③MN与面A1B1C1D1成0°角；
④MN与A1C1是异面直线．
其中正确结论的序号是______．
正确答案
①③
解析
解：当M为A，N为B，排除②；
当M为B1，N为C1，排除④．
作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，
易证|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′
∴MN∥M′N′，
由此知①③正确．
故答案为：①③
下列说法不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确，
因为母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，B正确，
圆台平行于底面的截面是圆面，D正确，
故选C．
若圆锥的表面积是63π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是______．
正确答案
解析
解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，
侧面展开图的圆心角是60°，所以2πr=
S=πr2+πr•6r=7πr2=63π，得r=3，
圆锥的高h=
∴V=
故答案为：
下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据柱、锥、台、球的定义，可得圆台平行于底面的截面是圆面，
故选：C．
把一个半圆面卷成圆锥的侧面，那么圆锥母线间的最大夹角是（ ）
正确答案
解析
解：设半圆半径为r，则半圆的弧长为rπ，圆锥的底面周长是rπ，底面直径r，
两条母线间夹角的最大值是60°；
故选C．
若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由于棱长1，2，3构不成三角形，所以不能在同一个平面内，而且四面体中不存在正三角形，画出图形，
只有4种
故选B．
正确答案
解析
解：∵四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，
∴OA=
∵侧棱PA与底面ABCD所成的角大小为
∴PA=
在△PAD中，
PE=
故答案为
若圆椎的母线l=10cm，母线与旋转轴的夹角α=30°，则该圆椎的侧面积为______cm2．
正确答案
50π
解析
解：如图所示：
在Rt△POB中，r=
∴该圆椎的侧面积S=π×5×10=50π．
故答案为50π．
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