空间几何体_章节学习

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题型：单选题

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单选题

圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（　　）

A

B12π

C15π

D30π

正确答案

C

解析

解：由题意圆锥的底面周长为：6π，

母线长为：=5，

圆柱的侧面积为：=15π．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：设圆柱的底面半径为r，高为h，

则，

则S侧=2πr•h=，

S全=，

故圆柱的侧面积与全面积之比为，

故选B．

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题型：填空题

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填空题

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为______．

正确答案

16π

解析

解：旋转一周所成的几何体是底面以BC为半径，以AB为高的圆锥，

所以圆锥的体积：=16π．

故答案为：16π

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题型：简答题

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简答题

如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品395000πcm2，问最多可以做这种纸篓多少个？

正确答案

解：S=π（r‘2+r′l+rl）

=π（152+15×50+20×50）

=1975π（cm2）

=200（个）

答：最多可以做这种纸篓200个．

解析

解：S=π（r‘2+r′l+rl）

=π（152+15×50+20×50）

=1975π（cm2）

=200（个）

答：最多可以做这种纸篓200个．

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题型：填空题

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填空题

圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为______．

正确答案

100π

解析

解：∵圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，设圆台上底面的半径为 r，

则下底面半径和高分别为4r 和4r，由 100=（4r）2+（4r-r）2 得，r=2，

故圆台的侧面积等于π（r+4r）l=π（2+8）×10=100π，

故答案为：100π．

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题型：简答题

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简答题

圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10 cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm2，求圆柱的体积．

正确答案

解：设圆柱底面半径为r cm，高为h cm．

如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则

；

解得，r=5，h=10．

∴V圆柱=Sh=πr2h=π×52×10

=250π（cm3）．

解析

解：设圆柱底面半径为r cm，高为h cm．

如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则

；

解得，r=5，h=10．

∴V圆柱=Sh=πr2h=π×52×10

=250π（cm3）．

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题型：填空题

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填空题

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______．

正确答案

π

解析

解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形

∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为×3=2π，

∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π

又圆锥的高h===2

故圆锥的体积为V=×π×=π，

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（　　）

A：2

B2：1

C：2

D3：2

正确答案

C

解析

解：设球的半径为：r，

所以球的体积为：．

设圆锥的高为：h，

因为圆锥与球的体积相等，

∴，

∴h=r，圆锥的母线为：=，

球的表面积为：4πr2，

圆锥的侧面积为：=2，

圆锥侧面积与球面面积之比为．

故选C．

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题型：简答题

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简答题

要造一个高与底面圆直径星等的圆柱形水桶，水桶的容积为5m3，这个水桶的底面圆半径约为多少？（π取3.14，结果精确到0.01m）

正确答案

解：设这个水桶的底面圆半径为x米，

由题意得3.14x2×2x=5，

即x3=≈0.796，

∴x≈0.93，

∴这个水桶底面圆的半径约为0.93米．

解析

解：设这个水桶的底面圆半径为x米，

由题意得3.14x2×2x=5，

即x3=≈0.796，

∴x≈0.93，

∴这个水桶底面圆的半径约为0.93米．

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题型：单选题

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单选题

已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=πr2•h

∵r2+h2=1，∴h=，

∴圆锥体积为

V=πr2•=•，

∵••（1-r2）≤=

当且仅当=1-r2时，即当r=时圆锥体积V取得最大值

∴该圆锥体积的最大值为V=•=

故选：A

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题型：单选题

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单选题

已知圆柱的底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为（　　）

A4πs

B2πs

Cπs

D

正确答案

A

解析

解：设圆柱的底面半径为：r，所以s=πr2，圆柱的周长为：2πr，所以这个圆柱的侧面积为：（2πr）2=4πs．

故选A．

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题型：填空题

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填空题

若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．

正确答案

解析

解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，

则由πl=2πr得l=2r，

而S=πr2+πr•2r=a，

即，

即直径为．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转得到（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：对于A图形旋转后是一个中空的球体；

对于B旋转后得到中间是轮胎的圆环体的几何体；

对于C旋转体是一个球；

对于D旋转体是充满气的车轮内胎；

综上D正确，A、B、C错误．

故选D．

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题型：填空题

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填空题

已知圆锥的母线与底面所成角为60°，母线长为4，则圆锥的侧面积为______．

正确答案

8π

解析

解：圆锥的底面周长是4π．

则圆锥的侧面积是：×4π×4=8π．

故答案为：8π．

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题型：单选题

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单选题

圆台的母线与轴的夹角为30°，母线长为2，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，则两底面面积之和为（　　）

Aπ

B3π

C5π

D7π

正确答案

C

解析

解：设圆台的轴截面如图：

并设圆台上底半径为r，则下底半径为2r，又由已知

可得∠EBC=30°

则EC=r，BC=2r，

∵母线长为2，

∴r=1

∴两底面面积之和为5π．

故选：C．

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正确答案

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