热门试卷

解：对于A，如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；

对于B，如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；

对于C，如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；

对于D，如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确

故选C．

解：记A1在面ABCD内的射影为O，

∵∠A1AB=∠A1AD，

∴O在∠BAD的平分线上，

由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F

∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，

∴AE=AF=

又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形

∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=

在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=

过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O=

所以AC1 ==

故选C．

解：观察图形得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，”的几何体有：

①③⑤，只有它们是棱柱，

共三个．

故选C．

解：如图，

分别取AB，B1C1，A1B1，BB1的中点为E，F，G，H，

连接EF，EH，FH，EG，FG，

设正三棱柱的高为2h，又底面边长为2，

则，．

在三角形EHF中，由余弦定理可得：

EF2=EH2+FH2-2EH•FH•cos120°，

则，解得：h=．

∴正三棱柱的高为．

故选：D．

解：对于①，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，

如图所示，

若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱锥V-ABC表示正三棱锥，∴①错误；

对于②，当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，

如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，∴②错误；

对于③，一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱互相平行，∴③错误；

对于④，一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直，如①中图形，∴④正确；

对于⑤，所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，

∵各相邻侧面并不一定都互相垂直，∴⑤错误．

综上，正确的命题是④．

故选：D．

解：∵正方体的棱长等于4cm，

∴将正方体分割成棱长为1cm的小正方体，总共有43=64个

其中位于大正方体的8个顶点处的小正方体，有3面涂有红色，共8个；

位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，

其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；

位于大正方体内部，没有任何一个面与外界接触的小正方体总共有2×2×2=8个

因此，其中只有一面是红色的小正方体个数为64-8-24-8=24个

故选：C

解：如图所示截面为三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，

AC2=a2+c2，AB2=a2+b2，BC2=b2+c2

∴cos∠CAB==＞0，

∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，即△ABC为锐角三角形；

如右图，取相对棱的中点，得到的四边形是菱形；

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，

如图为正六边形；

经过正方体的一个顶点去切就可得到5边形．

但此时不可能是正五边形．

故不可能是（1）（2）（4）．

故选：B．