- 空间几何体
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如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，
故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，
故选 D．
把半径为10的圆形纸板等分为5个扇形，用一个扇形围成圆锥的侧面（纸的厚度忽略不计），则圆锥的体积为______．
正确答案
解析
解：∵圆形纸板等分为5个扇形，圆半径为10
∴扇形的圆心角α=
设围成圆锥的底面圆半径为r，则有：2πr=4π，可得r=2
∴圆锥的高h=
圆锥的体积为V=
一个直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则它绕斜边旋转一周形成的几何体的体积等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图，
以AC为母线的圆锥体积=
以BC为母线的圆锥体积=
∴绕斜边旋转一周形成的几何体的体积等于
故选：B．
A
B
C
D
正确答案
解析
在△DCE中，DE=EC=
∴EF=
∴三角形ABF的面积是
故选C．
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
A3π
B3
C6π
D9π
正确答案
解析
解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
所以
这个圆锥的全面积是：
故选A．
圆锥的侧面展开图是圆心角为
正确答案
π
解析
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由题意知
解得l=2，r=
故答案为：π．
现有一个直径为4R，高为28R的圆柱形圆桶，则最多能装进直径为2R的球（ ）个（装入的球不得超出圆柱口）？
正确答案
解析
解：∵圆柱形圆桶的直径为4R，故第一层可以放入直径为2R的球2个
由于相邻两层四个球的球心正好构成一个棱长为2的正四面体
故两层球心的连线形成的两条异面直线间距离为：
设最多能装进N 层，则由于圆柱形圆桶的高为28R
则（N-1）•
N≤13
故N的最大值为19，
此时能装入38个球，
故选B
圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（ ）
A6π
B5π
C3π
D
正确答案
解析
解：底面半径为1，则底面周长=2π，侧面展开图是半圆，则母线长=2π×2÷2π=2，
∴圆锥的侧面积=
∵圆锥的底面积为π，
∴圆锥的表面积为2π+π=3π
故选C．
设点A（1，1）、B（1，-1），O是坐标原点，将△OAB绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为 ______．
正确答案
解析
所以圆柱的体积为：π12×2=2π；两个圆锥的体积为：2×
所得几何体的体积为：
故答案为：
充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，可得
A、D项中的图形，在旋转一周后构成的图形是球，不符合题意．
当B、C项中的图象围绕圆外的一条铅垂线旋转时，可以构成环柱面，
即车轮胎的形状，
但是由于题中不考虑胎壁厚度，所以B项不符合题意，因此可得只有C项是正确的．
故选：C
圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
Aπ
B
C
D
正确答案
解析
解：设扇形的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的底面周长为2πr，
由题意圆锥的侧面积为：
圆锥的底面面积为πr2，
因为圆锥的表面积是底面积的4倍，
∴
该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为：
故选D．
已知圆台的上、下底面半径分别为r、2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为______．
正确答案
解析
解：设圆台的母线长为l，则
圆台的上底面面积为S上=π•r2=r2π
圆台的下底面面积为S下=π•（2r）2=4r2π
所以圆台的两底面面积之和为S=S上+S下=5r2π
又圆台的侧面积S侧=π（r+2r）l=3πrl
于是5r2π=3πrl即l=
圆台的高为h=
故答案为：
一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为______．
正确答案
4
解析
故答案为4
一个正方体内接于一个高为
正确答案
解析
则OC=
解得x=
∴正方体的棱长为
故答案为：
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ）
正确答案
解析
解：长方体ABCD-A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，
其中两个三棱柱，底面是直角三角形；另一个是底面为5边形的直棱柱，
所以这三个几何体中是棱柱的个数为：3
故选D
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