- 空间几何体
- 共15406题
正确答案
解析
解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；
∵EF=
∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=
故选D．
正确答案
证明：如图，
连结EE1，∵E，E1是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点，
∴EE1∥AA1∥BB1∥CC1，
且EE1=AA1=BB1=CC1．
∴四边形BB1E1E，CC1E1E均为平行四边形，
∴EB∥E1B1，EC∥E1C1，又：∠C1E1B1与∠CEB的方向相同，
由等角定理可得：∠C1E1B1=∠CEB．
解析
证明：如图，
连结EE1，∵E，E1是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点，
∴EE1∥AA1∥BB1∥CC1，
且EE1=AA1=BB1=CC1．
∴四边形BB1E1E，CC1E1E均为平行四边形，
∴EB∥E1B1，EC∥E1C1，又：∠C1E1B1与∠CEB的方向相同，
由等角定理可得：∠C1E1B1=∠CEB．
若长方体的三个面的面积分别为6cm2，3cm2，2cm2，则此长方体的对角线长为 ______．
正确答案
解析
解：设长方体的三度分别为：a，b，c，由题意可知：ab=6，bc=2，ac=3
所以，a=3，b=2，c=1，
所以长方体的对角线长为：
故答案为：
（1）求A1A的长；
（2）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．
正确答案
解：（1）∵
=
（2）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，
过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．（7分）
因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，
∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，
又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，
且A1P⊂平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．（10分）
∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，
∴
∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高
∴
解析
解：（1）∵
=
（2）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，
过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．（7分）
因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，
∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，
又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，
且A1P⊂平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．（10分）
∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，
∴
∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高
∴
在△ABC中，AC=2，BC=2，∠ACB=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的表面积是（ ）
A
B6π
C
D
正确答案
解析
解：△ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体一个大圆锥去掉一个小圆锥，
因为AC=2，BC=2，∠ACB=120°，所以OA=
所以所形成的几何体的表面积是
故选A．
下面多面体是五面体的是（ ）
正确答案
解析
解：根据多面体的展开图知，三棱锥是四面体；三棱柱是五面体；四棱柱是六面体；五棱锥是六面体，
故选B．
一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为______．
正确答案
4
解析
解：设长方体的长为a，宽为b，高为c，由题意可得
2（ab+bc+ac）=20…①4（a+b+c）=24…②
②化为a+b+c=6…③
解得a2+b2+c2=16
则长方体的对角线长为：4
故答案为：4
已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）
正确答案
②、④
解析
解：∵底面是棱形的直棱柱不一定是正四棱柱，易得命题p为假命题，
又∵底面是正三角形的棱锥不一定是正三棱锥为假命题，
故p是假命题，q是假命题；
所以①p真q假；错；
②p∧q是假命题，正确；
③p∨q是假命题，错；
④p假q假，是真命题，正确；
故答案为：②④．
正确答案
解析
解：对于A，∵E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在点E使EF∥BD1，故A不正确；
对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在点E使EF⊥平面AB1C1D，故B不正确；
对于C，当E为点A1时，∵A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF与AD1所成的角可能等于90°，故C不正确；
对于D，三棱锥B1-ACE的体积等于三棱锥E-B1AC的体积，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于△B1AC的面积w为定值，所以三棱锥E-B1AC的体积为定值，所以三棱锥B1-ACE的体积为定值，故D正确
故选D．
直线x=0，y=0，x=2与
正确答案
8π
解析
解：∵直线x=0，y=0，x=2与
其绕X轴旋转一周而成的旋转体为一个底面半径为2，高为2的圆柱
则V=πr2h=π×22×2=8π
故答案为：8π
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；A不正确．
对于B，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；B不正确．
对于C，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；C正确．
对于D，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；D不正确．
故选C．
（1）AB没有被平面α遮挡；
（2）AB被平面α遮挡．
正确答案
解：（1）AB没有被平面α遮挡：
（2）AB被平面α遮挡：
解析
解：（1）AB没有被平面α遮挡：
（2）AB被平面α遮挡：
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
正确答案
解析
解：点P到A1，A，B，D这四点的距离相等，P为外接球球心，
PA就是半径，体对角线的一半，所以PA=
故答案为：
在棱长为2的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A
B8
C
D
正确答案
解析
解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，
8个三棱锥的体积为：8×
剩下的凸多面体的体积是23-
故选：C．
正确答案
解析
解：由已知中正方体的展开图为：
可得正方体的直观图为：
由图可得CD∥GH
故选C
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