热门试卷

解：∵正方体都是长方体，但长方体不一定是正方体，∴{正方体}⊊{长方体}，A正确；

∵底面是矩形的直平行六面体是长方体，∴{长方体}⊊{直平行六面体}，B正确；

∵底面是正方形的长方体为正四棱柱，∴{正四棱柱}⊊{长方体}，C正确；

∵正四棱柱都是直平行六面体，但直平行六面体不一定是正四棱柱，∴D错误．

故选：D．

解：∵在正方体内放八个半径为1的球，

∴这8个球的球心组成一个新的正方体，

连接棱长是4的正方体的对角线，

则在对角线上有8个小球中的两个还有最后放入到小球三个球依次相切，

∴最后放入到小球的直径等于新形成的棱长为2的小正方体的对角线减去两个球的半径

∴小球的直径是

∴小球的半径是

故选D．

解：①中由已知可得四边形ABCD 是菱形，

则DE⊥GA′，DE⊥GF，

∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，①正确；

又 BC∥DE，∴BC∥平面A′DE；②正确；

当面A′DE⊥面ABC 时，三棱锥A′-DEF 的体积达到最大，最大值为××a2×a=a3，③正确；

当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，DF与A′E垂直，∴④正确；

故选：D．

解：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱． 所以两底面平行，且各侧棱也互相平行，A正确．B、C、D不满足定义．

故选A．

解：把对角面A1BCD1绕A1B旋转至与△AA1B在同一平面上，连接AD1，

在△AA1D1中，AA1=A1D1=1，∠AA1D1=135°，

所以AD1=为所求的最小值．

故选D．

解：满足PM=PN这个条件可以看出点P是在垂直于AC1且过线段MN中点的一个平面a上的，又说P在正方体表面上，

∴P点的轨迹便是平面a与正方体各表面的交线所组成的一个由折线段构成的轨迹．

也就是垂直于正方体体对角线的平面与正方体表面相交的交线构成的哪个图形的周长最大．

假象有一个平面从A点开始切割（该平面垂直AC1），开始得到的图形是三角形，且三角形的周长慢慢变长，直到切割到A1点，

这个切割图形为三角形A1BD，此时是当切割图形是三角形时的周长最大值，为3．

之后的切割图形变为六边形，经计算得出当切割图形为六边形时图形的周长恒定还是为3，

之后切割图形又为三角形，周长开始从3递减趋向于零，

直至切割到C1点切割结束．

根据整个过程来说可以得出P点的最大长度为3．

故选B．

解：上下二部分体积高相等，体积之比为为两个四边形面积之比，

设二梯形高为h1，

==，

AAO+BBO=AOA1+BOB1，设侧棱长为a，

，AA1=a，AAO=ak，AOA1=a（1-k），

BBO=，BOB1=，

=a（1-k）-ak，k=，

=，

=．

故选A．