- 空间几何体
- 共15406题
正确答案
解析
解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴
故选A
若长方体的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体体对角线长为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析：设同一顶点的三条棱分别为x，y，z，
则x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2
得
则对角线长为
故选C．
在棱长为2的正方体内能自由转动的最大正四面体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：棱长为2的正方体内切球的半径r=1，
由题设知最大正四面体是棱长为2的正方体内切球的内接正四面体，
设这个内接正四面体的棱长为a，
则
∴a=
∴这个正四面体的高h=
∴这个正四面体的体积：
V=
=
故选B．
一个棱柱至少有（ ）个面，面数最少的一个棱锥有（ ）个顶点，顶点最少的一个棱台有（ ）条侧棱．
正确答案
解析
解：一个棱柱至少有5个面，它是三棱柱；
面数最少的一个棱锥有4个顶点，它是三棱锥；
顶点最少的一个棱台有3条侧棱，它是三棱台．
故选：B．
①直线AM与直线CC1相交；
②直线AM与直线BN平行；
③直线AM与直线DD1异面；
④直线BN与直线MB1异面．
其中正确结论的序号为______．
（注：把你认为正确的结论序号都填上）
正确答案
③④
解析
解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，
而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，
∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，
∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，
∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，
∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，
利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面，故④正确，
总上可知有两个命题是正确的，
故答案为：③④
（文）已知正四棱柱的一条对角线长为
正确答案
解析
解：∵正四棱柱的一条对角线长为
∴高为
∴此正四棱柱的表面积
=2+4
故答案为：2+4
正确答案
则由题设可得正六棱锥底面边长为：
（求解过程为：
于是底面正六边形的面积为（单位：m2）
帐篷的体积为（单位：m3）
可得：
求导数，得
令V‘（x）=0解得x=-2（不合题意，舍去），x=2．
当1＜x＜2时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；
当2＜x＜4时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．
所以当x=2时，V（x）最大．
答当OO1为2m时，帐篷的体积最大．
解析
则由题设可得正六棱锥底面边长为：
（求解过程为：
于是底面正六边形的面积为（单位：m2）
帐篷的体积为（单位：m3）
可得：
求导数，得
令V‘（x）=0解得x=-2（不合题意，舍去），x=2．
当1＜x＜2时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；
当2＜x＜4时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．
所以当x=2时，V（x）最大．
答当OO1为2m时，帐篷的体积最大．
正三棱锥V-ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（ ）
A（0，+∞）
B
C
D
正确答案
解析
因为正三棱锥V-ABC，所以EFGH是矩形而EH，FG，是变量，
当V点在ABC平面时，VA=VB=VC=
此时EH，FG有最小值，EH=FG=
EFGH的面积EF*•EH=a×
故选B．
有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为______．
正确答案
8
解析
解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则m=6，n=2，
那么m+n=8．
故答案为：8
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）面AEF⊥面BEF；
（4）三棱锥A-BEF的体积为定值．
正确答案
（1）（2）（4）
解析
解：∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D∴AC⊥BE．故（1）正确；
∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，∴EF∥平面ABCD．故（2）正确；
∵对角面与侧面所成角为45°，∴面AEF与面BEF不可能垂直，故（3）不正确；
（4）中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．
又点A到平面BEF的距离为
故答案为：（1）（2）（4）．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论不正确的是（ ）
正确答案
解析
对于B，连接AC，∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BD⊥AC，且CC1⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥面ACC1，∴BD⊥AC1，B正确；
对于C，由上可知BD⊥面ACC1，又BD∥B1D1，∴B1D1⊥面ACC1，则平面ACC1A1⊥CB1D1，C正确；
对于D，异面直线AD与CB1所成的角即为直线BC与CB1所成的角，为45°，D错误．
故选：D．
下述棱柱中为长方体的是（ ）
正确答案
解析
解：由于长方体的底面是矩形，侧棱垂直于底面
对于A，底面可以为任意多边形；
对于B，底面可以是等腰梯形；
对于C，底面不一定是正方形，
对于D，满足底面是矩形，侧棱垂直于底面
故选D．
已知正四棱锥P-ABCD的体积为
正确答案
解析
解：设正方形ABCD的中心为点O，则由底面边长为2可得OA=
再根据正四棱锥P-ABCD的体积为 
故PA=
故答案为：
下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：BD错在没有其余各面都是有公共边的四边形，这个条件；
C错在：其余各面都没有一个公共顶点的三角形这个条件．
故选：A
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
其中正确的说法是______．（填上正确答案的序号）
正确答案
①③④⑤
解析
③如四面体A1ABD；
④如四面体A1C1BD；
⑤如四面体B1ABD；
则正确的说法是①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
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