热门试卷

解：①正三棱锥所有侧棱长都相等，底边长都相等，故不正确；

②正三棱锥顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，故对棱（如棱AB与CD）垂直，故不正确；

③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和等于此正四面体的高，为定值，故正确；

④若正三棱锥所有棱长均为2，则该棱锥外接球半径为，表面积等于12π，正确．

⑤若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N．则△BMN周长的最小值等于=2，故正确．

故答案为：③④⑤．

解：仔细观察，发现四面体ABCD，沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，展开后的图形是三角形，A1，A2，A3，三点与A重合，不妨四面体是正四面体即可满足题意．

故答案为：四面体是正四面体；或者四面体的三个角B，C，D处的三个角的和都是180°．

解：三棱锥的侧面展开图，如图，

△ADE的周长的最小值为AA1，

∠APA1=90°

所以AA1=，

故答案为：．

解：由Q为边AB的中点得SQ⊥AB，又SQ⊥平面CDE，

可得 DE∥AB，SQ⊥CM．

设SQ交DE于M点，

另由正三棱锥S-ABC中，AB=2，，可得 CQ=，SC=，

∴M为SQ的中点，从而DE是SAB的中位线，求得，

则三角形CDE的面积为  DE×CM=，

故答案为 ．

解：可以取AD的中点为H，连接FH，

因为F为中点，

所以FH∥PA，

∴PA∥平面EFHG，

∴AP∥平面EFG．

故答案为：平行．

解：如图所示：SB=，OB=，

∴，

故答案为：2．

解：根据几何体的平面展开图，画出它的直观图如下：

①根据已知，EF∥AD∥BC；

∴EF∥BC；

∴B，E，F，C四点共面；

∴该结论正确；

②由图可看出BF和AE异面；

∴该结论正确；

③由①EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；

∴EF∥平面PBC；

∴该结论正确；

④分别取AD，EF，BC的中点G，H，M，并连接GH，HM，MG，则GH⊥EF，HM⊥EF；

而EF是平面BCE和平面PAD的交线；

∴∠GHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；

若设该几何体的侧棱长为2，则：

GH=，HM=，MG=2；

显然GH2+HM2≠MG2；

∴∠GHM≠90°；

∴平面BCE与平面PAD不垂直；

∴该结论错误；

⑤把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：

BH⊥PA，∴B到侧棱PA的最短距离为BE，BE=；

过E作EN⊥PD，则EN是点E到PD的最短距离，且EN=，NP=；

而N到C的最短距离便是线段NC的长，NC=；

∴从B点出发，绕过PAD面到达C点的最短距离为；

而BE+EF+FC=；

∴该结论错误；

综上得正确的结论为①②③．

故答案为：①②③．

解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，

∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，

故答案为：4．

解：①∵A：B：C=7：20：25，∴△ABC是锐角三角形，故是和谐三角形，

②∵sinA：sinB：sinC=7：20：25，∴△ABC是钝角三角形，故不是和谐三角形，

③∵cosA：cosB：cosC=7：20：25，∴△ABC是锐角三角形，故是和谐三角形，

④tanA：tanB：tanC=7：20：25，∴△ABC是锐角三角形，故是和谐三角形，

故答案为：①③④．