热门试卷

解：由题意知，要求的几何体的体积是由圆柱的体积减去圆锥的体积，

圆柱的体积是πR2•R=πR3，

圆锥的体积是=，

∴要求的几何体的体积是，

故答案为：．

解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为，

所以它的底面半径为：，

所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2××π+×2=．

故答案为：．

解：根据正棱锥的定义：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．

可以判断①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥，符合定义，是正棱锥；故正确．

②侧棱都相等的棱锥是正棱锥不正确；因为底面不一定是正多边形．故错误．

③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥不正确；底面不一定是正多边形．故错误．

④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥；底面不一定是正多边形．错误．

其中正确命题的是①

故答案为：①．

解：∵三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，

∴可构造棱长为1的正方体，P、A、B、C为其部分顶点，

∴空间中存在一个点到P、A、B、C四个点的距离相等，

∴此点为正方体的中心，

∴这个距离是体对角线的，

故．

解：∵AD⊥BD，AD⊥CD，平面ABD⊥平面ACD，∴∠BDC=90°，

∴BD⊥平面ACD，∴BD⊥AC，∴①正确；

又知AD=BD=CD=1，∴△ABC为正三角形，∠BAC=60°，∴②正确；

以D为原点，DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

易知A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），

∴=（1，0，-1），=（0，1，-1），=（0，1，0），

设向量n=（x，y，z），=0，=0

得x-z=0，y=0，令z=1得n=（1，0，1），

∴异面直线AB与DC之间的距离d==，故③正确；

∵△ABC边长为，．∴S△ABC=，

由VA-BDC=VD-ABC得×（×1×1）×1=××h，∴h=，故④正确；

∵CD⊥平面ABD，∴∠CAD为直线AC与平面ABD所成的角，易知∠CAD=45°，故⑤正确；

故答案为：①②③④⑤．

解：空间四边形ABCD为正四面体时，

 三角形BCD、三角形ABD 为 正三角形

∴CO⊥BD，AO⊥BD，

又AO∩CO=O

∴BD⊥平面AOC

∵AC 属于 平面AOC

∴AC⊥BD．

故答案为：正四面体．

解：Rt△ABC中，A=30°，BC=2，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线旋转一周，

旋转体可以看作是由两个相同底面的圆锥构成的，

底面半径为，如图

圆锥的体积为：=4π．

故答案为：4π

解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，

根据侧面展开扇形的圆心角为，

得，可得r==16cm．

因此，h==，可得圆锥的体积V==cm3．

故答案为：

解：如图，设正三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，

则在直角三角形PAD中，PA=3，AD=，

∴三棱锥的高PD==，

故答案为：．