- 空间几何体
- 共15406题
（2014秋•和县校级期末）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
正确答案
解析
解：等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰
当较长的边是下底时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆柱、两个圆锥
当较长的边是腰时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆锥，一个圆台再挖掉一个圆锥
故选：D
四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，如下列结论中不正确的是．（ ）
正确答案
解析
解：由于ABCD 为正方形，SD⊥底面ABCD，故AD是SA在底面ABCD内的射影，再由正方形ABCD中，AB⊥AD，可得AB⊥SA，故选项A正确．
由于正方形ABCD中，BC∥AD，AD⊂面ABCD，AC不在面ABCD 内，故有BC∥平面SAD，故选项B正确．
由于正方形ABCD中，BC∥AD，故锐角∠SAD即为BC与SA所成的角．由于AD⊥平面SDC，故BC⊥平面SDC，而SC在平面SDC内，故有AD⊥SC，
故BC与SA所成的角不等于AD与SC所成的角，故选项C不正确．
设AC与BD的交点为O，则由题意可得AC垂直于平面SBD，SA与平面SBD成的角为∠ASO，SC与平面SBD成的角为∠CSO，AO=SO．
由于tan∠ASO=
故选C．
正确答案
解析
解：△ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是：
两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，
∵BC=4，∠ABC=120°，
∴CO=2
∴几何体的体积V=
故选：B
侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为
正确答案
解析
解：设圆锥的底面半径为rcm，则
∵侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为
∴弧长l=
∴
∴
∴圆锥的高为
∴圆锥的体积为
故答案为：
M、N分别是三棱锥A-BCD的棱AB、CD的中点，则下列各式成立的是（ ）
AMN=
BMN＜
CMN＞
DMN与
正确答案
解析
解：取AD中点E，
连接ME，NE，
MN＜ME+EN=
故选B．
A
B2π
C
D
正确答案
解析
解：由已知中的三视图，圆锥母线l=
圆锥底面半径为r=
故圆锥的体积为：V=
故选：C．
已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（ ）
A4π
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，旋转体由圆柱与圆锥组成，圆柱的底面圆的半径为1，高为1，体积为π×12×1=π
圆锥的底面圆的半径为1，高为1，体积为
∴旋转体的体积为
故选C．
正确答案
由题意，OB=OC=2，∠BOC=60°，所以△OBC为等边三角形
故BC=2，且OD=
又S△ABC=
所以AO=
而圆锥体的底面圆面积为S=π×OC2=4π
所以圆锥体的体积是V=
解析
由题意，OB=OC=2，∠BOC=60°，所以△OBC为等边三角形
故BC=2，且OD=
又S△ABC=
所以AO=
而圆锥体的底面圆面积为S=π×OC2=4π
所以圆锥体的体积是V=
如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ）
正确答案
解析
解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，
所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，
故A，C正确，
且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，
故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立．
故选B
正确答案
4
解析
解：题题意SA⊥圆O所在的平面，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，可得出AB，BC垂直
由此两个关系可以证明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形
故图中直角三角形的个数是4个
故答案为：4．
已知正三棱锥P-ABC的侧棱与底面所成的角为45°，求相邻两侧面所成角的余弦值．
正确答案
解：正三棱锥P-ABC的侧棱与底面所成的角为45°，如图所示；
作PO⊥平面ABC，垂足为O，
连接AO并延长，交BC于点N，则AN⊥BC，∠PAO=45°；
过点B作BM⊥PA，垂足为M，连接CM，
则CM⊥PA，且CM=BM；
∴∠BMC是二面角B-PA-C的平面角；
设AB=a，PA=b，AM=x，则PM=b-x；
在△ABC中，AN=
在Rt△PAO中，PO=AO=
∴PA=
在△PAB中，BM⊥PA，
∴BM2=AB2-AM2=PB2-PM2，
即a2-x2=b2-（b-x）2，
∴x=
∴BM2=a2-x2=a2-
在△BCM中，cos∠BMC=
∴该三棱锥相邻两侧面所成角的余弦值是
解析
解：正三棱锥P-ABC的侧棱与底面所成的角为45°，如图所示；
作PO⊥平面ABC，垂足为O，
连接AO并延长，交BC于点N，则AN⊥BC，∠PAO=45°；
过点B作BM⊥PA，垂足为M，连接CM，
则CM⊥PA，且CM=BM；
∴∠BMC是二面角B-PA-C的平面角；
设AB=a，PA=b，AM=x，则PM=b-x；
在△ABC中，AN=
在Rt△PAO中，PO=AO=
∴PA=
在△PAB中，BM⊥PA，
∴BM2=AB2-AM2=PB2-PM2，
即a2-x2=b2-（b-x）2，
∴x=
∴BM2=a2-x2=a2-
在△BCM中，cos∠BMC=
∴该三棱锥相邻两侧面所成角的余弦值是
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，
（1）求该几何体的体积V；
（2）设直角梯形ABCD绕底边AB所在的直线旋转角θ（∠CBC′=θ∈（0，π））至ABC′D′，问：是否存在θ，使得AD′⊥DC′．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．
正确答案
作DE⊥AB，则由已知，得
∴
（2）取BA的中点E，连DE，C′E，则∠DC′E（或其补角）就是异面直线AD′与DC′所成的角．
在△DC′E中，
∴
故不存在θ，使得AD′⊥DC′．
解析
作DE⊥AB，则由已知，得
∴
（2）取BA的中点E，连DE，C′E，则∠DC′E（或其补角）就是异面直线AD′与DC′所成的角．
在△DC′E中，
∴
故不存在θ，使得AD′⊥DC′．
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，
故选A
三棱台ABC-A1B1C1，△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是 ______．
正确答案
2
解析
解：∵△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，
∴两个三角形的边长的比是1：2
设截去的部分棱锥高是h，
∴
∴h=2
故答案为：2
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意知
故选D．
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