空间几何体_章节学习

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题型：简答题

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简答题

有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：

①依据题意制作这个几何体；

②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；

③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．

正确答案

解：①略．

②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP．

由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，

所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形．

③由②可知，DE=DF=a，EF=a，所以，S△DEF=a2．DP=a，EP=FP=a，

所以S△DPE=S△DPF=a2，S△EPF=a2．

解析

解：①略．

②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP．

由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，

所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形．

③由②可知，DE=DF=a，EF=a，所以，S△DEF=a2．DP=a，EP=FP=a，

所以S△DPE=S△DPF=a2，S△EPF=a2．

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题型：单选题

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单选题

下列命题中正确的是（　　）

A由五个平面围成的多面体只能是四棱锥

B圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

C仅有一组对面平行的六面体是棱台

D有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

正确答案

B

解析

解：选项A：由五个平面围成的多面体也可以是三棱柱；故不正确；

选项B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，正确；

选项C：仅有一组对面平行的六面体也可以是四棱柱，故不正确；

选项D：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体也可以是八面体，故不正确．

故选B．

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题型：简答题

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简答题

降水量是指水平地面上单位面积的降水的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水量，如果在一次降雨过程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的，求这次降雨的降水量（精确到1mm）．

正确答案

解：如图所示，

水的高度O1O2=×35=5cm，

又=，即=，

所以A1B1=1，所以水面半径O1A1=12+1=13cm；

故雨水的体积为V=πh（+r1r2+）=π•5•（122+12•13+132）=cm3

水桶上口面面积S=π•192=361πcm2

每平方厘米的降雨量h=≈2.2（cm），

所以降雨量约为22mm．

解析

解：如图所示，

水的高度O1O2=×35=5cm，

又=，即=，

所以A1B1=1，所以水面半径O1A1=12+1=13cm；

故雨水的体积为V=πh（+r1r2+）=π•5•（122+12•13+132）=cm3

水桶上口面面积S=π•192=361πcm2

每平方厘米的降雨量h=≈2.2（cm），

所以降雨量约为22mm．

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题型：简答题

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简答题

正四棱锥的高为20cm，侧棱与底面所成角为45°，求它的体积．

正确答案

解：如图，SO=20cm，∠SDB=45°；

故OD=SO=20cm；

故BD=40cm；

故SABCD=×40×40=800；

故V=×SABCD×SO=（cm3）．

解析

解：如图，SO=20cm，∠SDB=45°；

故OD=SO=20cm；

故BD=40cm；

故SABCD=×40×40=800；

故V=×SABCD×SO=（cm3）．

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题型：填空题

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填空题

若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是______．

正确答案

解析

解：由题意，

∵上、下底面的边长为2和8，

∴上、下底面的高分别为2×sin60°=，8×sin60°=4；

则由正三棱台的结构特征可知，

若高为h，有h2+（×（4-））2=52，

即h2+12=25，

则h=，

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

一个扇形的半径为3，中心角为，将扇形以一条半径所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是______．

正确答案

18π

解析

解：∵扇形的中心角为，

∴以扇形的一条半径所在直线为轴旋转一周，所成的几何体是半球

∵扇形的半径为3

∴球半径是R=3，根据球的体积公式得

半球的体积V=××R3=18π

故答案为：18π

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题型：填空题

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填空题

用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是______．

正确答案

或

解析

解：若以长3π的边为底面周长，

则圆柱的底面周长3π=2πr

∴r=

若以长π的边为底面周长，

则圆柱的底面周长π=2πr

∴r=

故答案为：或

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题型：填空题

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填空题

一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则这个圆锥的体积等于______．

正确答案

9π

解析

解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，

∴圆锥的母线长为6，

设圆锥的底面半径为r，

则2πr=π×6，

∴r=3．

圆锥的高为：=3，

∴圆锥的体积==9π．

故答案为9π．

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题型：填空题

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填空题

若一个圆锥的轴截面的顶角为120°，母线长是2cm，求圆锥的底面半径______．

正确答案

cm

解析

解：根据题意，画出图形，如图所示：

圆锥的轴截面顶角为120°，母线长l=2cm，

∴∠OSA=60°

∴圆锥的底面圆半径为

r=l•sin60°=2×=cm．

故答案为：cm．

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题型：单选题

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单选题

一动点P由正四面体ABCD的B点出发，经过△ACD的中心后到达AD中点，若AB=2，则P点行走的最短路程是（　　）

A

B

C

D其他

正确答案

A

解析

解：作出展开图，

设△ACB边AC的中点是E，△ACD的中心是G，AD中点是F，则最短路程为BE+EG+GF，

其和等于++=．

故选A．

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题型：填空题

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填空题

将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为______．

正确答案

π

解析

解：由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，

根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，

故圆锥的体积为•πr2•h=×π×25•=，

故答案为：π．

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题型：单选题

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单选题

一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（　　）

A1：2：3

B2：1：3

C3：1：2

D3：2：1

正确答案

C

解析

解：设球的半径为r，

由题意，圆柱的体积为：2πr3；圆锥的体积为：；球的体积为：；

圆柱、圆锥、球的体积之比为：2πr3：：=3：1：2

故选C

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题型：填空题

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填空题

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为2，则侧棱与底面所成的角的大小为______．

正确答案

解析

解：如图所示，

连接AC，BD，相交于点O，连接OP．

∵四棱锥P-ABCD是正四棱锥，

∴OP⊥底面ABCD．

∴∠PAO是侧棱与底面所成的角．

∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，

∴AO==．

在Rt△OAP中，cos∠PAO==．

∴．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

如果圆锥的轴截面是一个边长为4cm正三角形，那么这个圆锥的体积是______．

正确答案

cm3

解析

解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于4cm

∴圆锥的高AO=×4=2cm，底面半径r=×4=2cm

因此，该圆锥的体积V=πr2•AO=π×22×2=cm3

故答案为：cm3

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题型：填空题

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填空题

右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为______．

正确答案

4+

解析

解：该组合体的侧视图为：

∴该图的面积为：正方形的面积为：2×2=4，

三角形的面积为：×2×=，

∴该组合体的侧视图的面积为：4+，

故答案为：4+．

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