- 空间几何体
- 共15406题
正确答案
解析
证明：∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圆O所在平面，
∴△PAC，△PAB是直角三角形．
且BC在这个平面内
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，
∴BC⊥平面PAC，
∴△PBC是直角三角形．
从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是，4．
故选D．
已知圆锥体的底面半径为R，高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h（如图）．
正确答案
解：设圆柱体半径为r高为h
由△ACD∽△AOB得
由此得
圆柱体体积
由题意，H＞h＞0，利用均值不等式，有
原式=
当
解析
解：设圆柱体半径为r高为h
由△ACD∽△AOB得
由此得
圆柱体体积
由题意，H＞h＞0，利用均值不等式，有
原式=
当
圆锥的侧面展开图是半径为2的扇形，其面积是2π，则该圆锥的体积为______．
正确答案
解析
解：设圆锥的底面半径为r，高为h，
因为圆锥的侧面展开图是半径为2的扇形，其面积是2π，
所以πr×2=2π，解得r=1，则h=
所以该圆锥的体积V=
故答案为：
已知球O的半径为2，圆O1，O2，O3为球O的三个小圆，其半径分别为
正确答案
解析
解：根据题意可知球心到圆O1，O2，O3的圆心的距离为
∵三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P
∴OP可看成长、宽、高分别
∴OP=
故答案为：2
圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（ ）
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径是R，母线长是l，
∵圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，∴πR2=S，且l=2πR，
∴圆柱的侧面积为2πRl=4πS．
故选D．
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，
∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，
∴2πr=h，即r=
∴圆柱的侧面积为2πrh=4π2r2，
圆柱的两个底面积为2πr2，∴圆柱的表面积为2πr2+2πrh=2πr2+4π2r2，
∴圆柱的表面积与侧面积的比为：
故选：B．
已知圆柱底面半径r=1，轴截面是正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A2x
B
C4π
D
正确答案
解析
解：∵已知圆柱轴截面是正方形
∴此圆柱的高h=2r=2
而此圆柱的底面周长c=2πr=2π
∴此圆柱的侧面积s=c×h=2π×2=4π
故选C
圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（ ）
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，
S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=
∴V=
故选D
如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：（1）满足前后面互相平行，其余的面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；
（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；
（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；
（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确．
故选：D．
以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
正确答案
解析
解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，
故选：A．
正确答案
解析
解：根据题意，欲在正方形内裁剪出圆锥的底面，则圆锥的底面圆与正方形的边和以A为中心角的扇形的弧都相切，
设圆锥底面圆的半径是r，母线为l，
可得AC=A0+C0=
∵扇形的弧长正好等于底面圆的周长，即
∴两式联解可得r=1，
由此可得l=4，圆锥的高h=
∴圆锥的体积V=
故答案为：
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，图1水的表面积为：S1=2πr2+2πr•r=4πr2．
对于图2，
上面的矩形的面积的长是2r，宽是2r．则面积是4r2．
曲面展开后的矩形长是πr，宽是2r．则面积是2πr2．
上下底面的面积的和是：π×r2．
图2水的表面积S2=（4+3π）r2．
显然S1＜S2．
故选B．
已知圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，设圆台的上、下底面半径和高分别为x、4x、4x，
可得母线长为
解之得x=2，所以圆台的上底面半径为r=2，下底面半径为R=8，高h=8．
由此可得圆台的体积为V=
故选：B
下列三种叙述，其中正确的有
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台．
②两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台．
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．（ ）
正确答案
解析
解：①不正确，因为根据棱台的定义，要求棱锥底面和截面平行．
②不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点．
③不正确，因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后交与一点．
综上，三个命题全部不正确，
故选 A．
己知母线长
正确答案
解析
解；∵母线长
∴圆台的体积V=
故答案为：
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