- 空间几何体
- 共15406题
球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的
正确答案
2
解析
解：当球面上两点的球面距离都等于圆周长的
设球的半径为R，球面上的3个点为A，B，C
则△ABC的边长也为R，其外接圆半径r=
其外接圆周长2πr=
解得R=2
故答案为：2
将下列所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个三角形（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：考察几何体与选项的关系，A、旋转体是圆锥，不满足题意；B、旋转体是两个圆锥满足题意；C、旋转体是圆锥不满足题意；D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意．
故选B．
已知圆锥的侧面展开图是半径为1且圆心角为π的扇形，则圆锥的体积为______．
正确答案
解析
解：该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为
π×1=2πr，
∴底面圆半径为r=
圆锥的高为
h=
∴圆锥的体积为
V=
故答案为：
若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（ ）
正确答案
解析
解：∵等腰直角三角形的直角边长为3，
∴以等腰直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周，
所得的几何体是高与底面半径都等于3的圆锥，
因此，几何体的体积为V=
故选：A
①△DBC是等边三角形；
②AC⊥BD；
③三棱锥D-ABC的体积是
④AB与CD所成的角是60°．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
正确答案
①②④
解析
解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：DO=BO=
∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，①正确；
∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD⊂平面BOD，∴AC⊥BD，②正确；
∵VD-ABC=
建立空间直角坐标系如图：
则
∴cos＜
故答案为：①②④．
已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为2的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积：
（2）高为何值时，圆柱的侧面积最大？
正确答案
设所求的圆柱的底面半径为r．它的侧面积S=2πrx，
∵
∴S=2πRx-
当x=2时，圆柱的侧面积为4πR-
（2）由（1）知圆柱的侧面积S是关于x的二次函数：
S=-
∵S的表达式中x2的系数小于0，
∴这个二次函数有最大值，
这时圆柱的高x=
即当圆柱的高是已知圆锥的一半时，它的侧面积最大．
解析
设所求的圆柱的底面半径为r．它的侧面积S=2πrx，
∵
∴S=2πRx-
当x=2时，圆柱的侧面积为4πR-
（2）由（1）知圆柱的侧面积S是关于x的二次函数：
S=-
∵S的表达式中x2的系数小于0，
∴这个二次函数有最大值，
这时圆柱的高x=
即当圆柱的高是已知圆锥的一半时，它的侧面积最大．
已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长（ ）
A
B
C29
D
正确答案
解析
解：设圆台的母线长为l，
则圆台的上底面面积为S上=π•22=4π，
圆台的下底面面积为S下=π•52=25π，
所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π
又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，
于是7πl=29π，即l=
故选：A．
已知圆锥大径D=30mm，小径d=20mm，锥的长度l=40mm，求此圆锥的锥度比．
正确答案
解：由题意知，圆锥大径D=30mm，小径d=20mm，锥的长度l=40mm，
由圆锥的锥度比公式C=
所以此圆锥的锥度比是1：4．
解析
解：由题意知，圆锥大径D=30mm，小径d=20mm，锥的长度l=40mm，
由圆锥的锥度比公式C=
所以此圆锥的锥度比是1：4．
若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则______（写出所有正确结论编号）
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．
正确答案
②④⑤
解析
由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．①错误
②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确
③由②，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．③错误
④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分④正确
⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为
故答案为：②④⑤
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；
③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．
正确答案
②③④
解析
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；如图（2）DE⊥平面FAP，可得结论；正确．
③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，
C到平面距离不变，体积为定值．
④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．线段A1D1满足题意．
故答案为：②③④．
若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为______．
正确答案
解析
解：根据题意，圆锥的底面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，
又
∴圆锥的母线为3，则圆锥的高
所以圆锥的体积
故答案为：
若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S2=______．
正确答案
3：2
解析
解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，
所以等边圆柱的表面积为：S1=6π，
球的表面积为：S2=4π．
所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2．
故答案为：3：2．
圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30°角，求它的侧面积．
正确答案
解：由题设条件可知，
圆锥底面半径R=
圆锥母线
∴侧面积
解析
解：由题设条件可知，
圆锥底面半径R=
圆锥母线
∴侧面积
（Ⅰ）求证：AD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱锥A-PDE的体积；
（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
正确答案
所以PD⊥AD．（2分）
又因为ABCD是矩形，
所以AD⊥CD．（3分）
因为PD∩CD=D，
所以AD⊥平面PCD．
又因为PC⊂平面PCD，
所以AD⊥PC．（5分）
（Ⅱ）解：因为AD⊥平面PCD，
所以AD是三棱锥A-PDE的高．
因为E为PC的中点，且PD=DC=4，
所以
又AD=2，
所以
（Ⅲ）解：取AC中点M，连接EM，DM，
因为E为PC的中点，M是AC的中点，
所以EM∥PA．
又因为EM⊂平面EDM，PA⊄平面EDM，
所以PA∥平面EDM．（12分）
所以
即在AC边上存在一点M，使得PA∥平面EDM，AM的长为
解析
所以PD⊥AD．（2分）
又因为ABCD是矩形，
所以AD⊥CD．（3分）
因为PD∩CD=D，
所以AD⊥平面PCD．
又因为PC⊂平面PCD，
所以AD⊥PC．（5分）
（Ⅱ）解：因为AD⊥平面PCD，
所以AD是三棱锥A-PDE的高．
因为E为PC的中点，且PD=DC=4，
所以
又AD=2，
所以
（Ⅲ）解：取AC中点M，连接EM，DM，
因为E为PC的中点，M是AC的中点，
所以EM∥PA．
又因为EM⊂平面EDM，PA⊄平面EDM，
所以PA∥平面EDM．（12分）
所以
即在AC边上存在一点M，使得PA∥平面EDM，AM的长为
侧棱和底面边长都是3
正确答案
36π
解析
解：解：如图，侧棱和底面边长都是3
设正四棱锥底面的中心为O，AB=BC=3
则
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π，
故答案为：36π
扫码查看完整答案与解析