- 空间几何体
- 共15406题
（2015秋•吉林校级月考）如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为______．
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥
∴r2h≤
∴V=πr2h≤
∴圆柱体积的最大值为
故答案为：
以斜边为2
正确答案
解析
V=2×
=
故答案为：
一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则这个圆柱的全面积为______．
正确答案
解析
解：设圆柱底面半径为r，则高为2πr=1，
全面积=（2πr）2+2πr2=1+
故答案为：
以斜边为4cm，一个内角为60°的直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是（ ）cm2．
A8π
B
C
D
正确答案
解析
解：
可得BC=ABcos60°=2cm，AC=ABsin60°=2
作CD⊥AB于D，则
∵Rt△ABC的面积S=
∴CD=
以AB为轴旋转一周，得到有公共底面圆的两个圆锥侧面围成的几何体，
该圆锥的底面半径为CD，上下两个圆锥的母线分别为AC、BC，
∴该几何体的表面积为
S=π•CD•AC+π•CD•BC=π（AC+BC）•CD=π（2+2
故选：B
侧棱长为5cm，高为3cm的正棱锥的底面积为______．
正确答案
3
解析
因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，F是BC的中点，顶点在底面上的射影D是底面的中心，
在三角形PDA中，
∵三角形PDA三边长PD=3，PA=5，
∴AD=
∴AF=
则这个棱锥的底面积为S底=
故答案为：3 
正确答案
解：由题意知，①将此梯形以AB所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，
且圆台上底圆的半径是AD，下底圆的半径是BC，高是AB，母线长是CD；
②将此梯形以CD所在直线为轴旋转一周时，所得几何体的上部是圆台挖去个圆锥，
下部是圆锥的组合体，如图所示；
③将此梯形以DA所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆柱挖去一个圆锥体的组合体，如图所示；
解析
解：由题意知，①将此梯形以AB所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，
且圆台上底圆的半径是AD，下底圆的半径是BC，高是AB，母线长是CD；
②将此梯形以CD所在直线为轴旋转一周时，所得几何体的上部是圆台挖去个圆锥，
下部是圆锥的组合体，如图所示；
③将此梯形以DA所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆柱挖去一个圆锥体的组合体，如图所示；
圆锥的底面半径是3，高是4，则侧面积是______，体积是______．
正确答案
15π
12π
解析
解：因为圆锥的底面半径是3，高是4，所以圆锥的母线长为 5，
所以圆锥的侧面积为S=
圆锥的体积为：V=
故答案为：15π；12π．
（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（1）求该圆台母线的长；
（2）求该圆台的体积．
正确答案
解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得π（2+6）l=π•22+π•62，
∴8πl=40π，l=5．
∴该圆台的母线长为5；
（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得
∴圆台的体积 V=
解析
解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得π（2+6）l=π•22+π•62，
∴8πl=40π，l=5．
∴该圆台的母线长为5；
（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得
∴圆台的体积 V=
（文）已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是______cm3．
正确答案
12π
解析
解：∵圆锥的高是4cm，母线长是5cm，
∴圆锥的底面半径为3cm，
∴圆锥的体积=
故答案为：12π．
一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为（180
（1）最大截面面积．
（2）截面与底面所成锐二面角的大小．
正确答案
设过圆锥顶点的截面为VAB，过底面圆心O作OD⊥AB于D，
并设OD=x（0≤x＜
则VD=
S=
（2）由（1）得，OD⊥AB，VD⊥AB，所以，∠VDO就是二面角V-AB-O的平面角，
即截面与底面所成锐二面角的平面角，由（1）知在Rt△VDO中，VO=OD=1，
所以∠VDO=45°．
解析
设过圆锥顶点的截面为VAB，过底面圆心O作OD⊥AB于D，
并设OD=x（0≤x＜
则VD=
S=
（2）由（1）得，OD⊥AB，VD⊥AB，所以，∠VDO就是二面角V-AB-O的平面角，
即截面与底面所成锐二面角的平面角，由（1）知在Rt△VDO中，VO=OD=1，
所以∠VDO=45°．
已知圆锥的母线长l=15cm，高h=12cm，则这个圆锥的侧面积等于______cm2．
正确答案
135π
解析
解：∵圆锥的母线长l=15cm，高h=12cm，
∴底面圆的半径为9cm
圆锥侧面积=
故答案为：135π．
半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．
正确答案
解析
解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴
∵R2=r2+h2，∴
∴V=
故答案为：
若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为______．
正确答案
解析
解：设出圆锥的底面半径为r，高为h，母线为L，
由题意可知：h2=Lr，并且
故答案为：
已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为______．
正确答案
解析
解：圆台的侧面积为S=π（r+R）l，其中r、R和l分别是上、下底面圆半径和母线长
∵r=2，R=5，∴S上底面=π•22=4π，S下底面=π•52=25π
∵圆台的侧面面积等于两底面面积之和，
∴S侧=S上底面+S下底面=29π，即π（2+5）l=29π，可得l=
故答案为：
圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为（ ）
正确答案
解析
解：∵圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，
设圆台上、下底面半径和母线分别为x，4x，5x
其轴面如下图所示
由勾股定理可得（5x）2=（3x）2+82，
解得x=2
故圆台的上底面半径r=2，
圆台的下底面半径R=8，
圆台的母线长l=10，
故圆台的侧面积S=π（r+R）l=50π
故选A
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