空间几何体_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一个圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是π，求该圆锥的底面半径及母线长．

正确答案

解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则

∵圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，该扇形的圆心角是π，

∴πr2+πrl=16π，2πr=πl

∴r=2，l=6．

解析

解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则

∵圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，该扇形的圆心角是π，

∴πr2+πrl=16π，2πr=πl

∴r=2，l=6．

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题型：填空题

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填空题

已知圆锥的母线与底面的夹角为，且母线长为4，则它的体积为______．

正确答案

解析

解：圆锥的母线与底面的夹角为，且母线长为4，所以圆锥的高为2；底面半径为2；

所以圆锥的体积为：=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π≈3.14）

正确答案

解析

解：半球的半径为4cm，圆锥的底面半径为4cm，高为12cm，

∴V半球=×πR3=×π×43≈134（cm3）

V圆锥=πr2h=π×42×12≈201（cm3）

∴V半球＜V圆锥

∴冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

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题型：简答题

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简答题

如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且地面为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA1=4，E，F分别在AC，BC上，且CE=3，CF=2，求几何体EFC-A1B1C1的体积．

正确答案

解：所求几何体EFC-A1B1C1的体积，转化为两个棱锥A1-CEF和A1-BCC1B1的体积之和，∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且地面为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA1=4，E，F分别在AC，BC上，且CE=3，CF=2，

∴===4．

=BC•CC1•A1C1==．

∴几何体EFC-A1B1C1的体积：4+=．

解析

解：所求几何体EFC-A1B1C1的体积，转化为两个棱锥A1-CEF和A1-BCC1B1的体积之和，∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且地面为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA1=4，E，F分别在AC，BC上，且CE=3，CF=2，

∴===4．

=BC•CC1•A1C1==．

∴几何体EFC-A1B1C1的体积：4+=．

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题型：简答题

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简答题

如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成，有几个面、几个顶点、几条棱？

正确答案

解：此几何体是由两个四棱锥组成，有8个面，6个顶点，12条棱组成．

解析

解：此几何体是由两个四棱锥组成，有8个面，6个顶点，12条棱组成．

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题型：填空题

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填空题

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则=______．

正确答案

解析

解：由题意可知AC=4，并且cos∠A1AB=cos∠A1ACcos∠BAC

cos∠A1AC=

所以，

=

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（　　）

A2

B

C

D

正确答案

C

解析

解：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，FG∥C1C

C1C⊥底面ABC，则C1C⊥EG FG⊥EG；

则易得：FG=2，EG=1，故EF=，

故选C．

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题型：单选题

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单选题

长方体的一个顶点上三条棱长分别为2，4，5，则它的表面积为（　　）

A22

B40

C45

D76

正确答案

D

解析

解：∵长方体的一个顶点上三条棱长分别为2，4，5，

∴根据几何性质得出：2×（2×4+2×5+4×5）=76

∴它的表面积为76，

故选：D

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题型：简答题

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简答题

圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．

正确答案

解：设圆柱的底面圆半径为rcm，

∴S圆柱表=2π•r•8+2πr2=130π．

∴r=5（cm），即圆柱的底面圆半径为5cm．

则圆柱的体积V=πr2h=π×52×8=200π（cm3）．

解析

解：设圆柱的底面圆半径为rcm，

∴S圆柱表=2π•r•8+2πr2=130π．

∴r=5（cm），即圆柱的底面圆半径为5cm．

则圆柱的体积V=πr2h=π×52×8=200π（cm3）．

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题型：填空题

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填空题

由曲线y=，直线y=x-4以及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为______．

正确答案

解析

解：由曲线y=，直线y=x-4可得交点坐标为（8，4），直线y=x-4与x轴的交点坐标为（4，0），

则旋转体的体积为π-=π•x2-=．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：连接BD，；

∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，

∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；

设AB=1，则BD=，BD1=，

∴cos∠DBD1===；

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C1E⊥B1D，则线段DE长度的取值范围为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，

，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），

∴分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，

则B1（1，0，1），C1（0，1，1），

设E（t1，0，0），D（0，t2，0），t1，t2∈（0，1），

则，，

∵C1E⊥B1D，

∴-t1-t2+1=0，

即t1+t2=1．

∵，

∴

=

=，

∵0＜t1＜1，

∴当时，，

当=1．

∴线段DE长度的取值范围为[，1）．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

Aπ

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为2，组合体的体积为：=．

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

在正方体ABCD-AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1 （包括边界）内的一动点（不与A1重合），Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有（　　）

A1个

B2个

C3个

D无数个

正确答案

C

解析

解：∵线段A1C与线段PQ相交且互相平分，

∴四边形A1QCP是平行四边形，

因AlC的长为定值，为了使得四边形A1QCP面积最大，只须P到AlC的距离为最大即可，

由正方体的特征可知，当点P位于B1、C1、D1时，平行四边形A1QCP面积相等，且最大．

则使得四边形A1QCP面积最大的点P有3个．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

下面几何体为正多面体的是（　　）

A长方体

B正三棱柱

C正四棱柱

D棱长均相等的四面体

正确答案

D

解析

解：如图，三棱锥中，若PA=PB=PC=AB=AC=BC，则每个面都是边长相等的正三角形．

∴三棱锥P-ABC是正四面体．

即棱长均相等的四面体是正多面体

故选D．

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