热门试卷

解：依题意，过圆台的过任意两条母线的截面梯形面积最大的是轴截面，

∵圆台的上下底面的半径分别为r和R，母线长为l，

当圆台的轴截面的母线延长后所成的夹角θ∈（0，90°]时，轴截面的面积最大，

此时其高h=，

∴截面面积S==（R+r）•．

当圆台的轴截面的母线延长后所成的夹角θ∈（90°，180°）时，

截面的两条母线延长后所成的夹角为90°时，面积最大，此时截面的高h=R-r，

∴截面面积S=R2-r2，

故答案为：（R+r）•或R2-r2．

解：连接AE，因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形，并且SE和AE分别是它们的中线，

所以SE=AE，从而△SDE为等腰三角形，由于D是SA的中点，

所以ED⊥SA．作DF⊥SE，交SE于点F．考虑直角△SDE的面积，得到 ，所以，，

．

所求的旋转体的体积是以DF为底面半径，分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和，即 ．

故答案为：．

解：∵和为方程yx2-x+y=0的两组不同实数解，

∴x1，x2为方程mx2-x+m=0的两个不同实数解，

∴x1+x2=，x1x2=1，

矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积V=πm2|x1-x2|=πm2•=π

=π，

∴m2=时，矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为．

故答案为：．

解：（1）由题意知每一次投篮是相互独立的，

他第n次投篮后，首次把篮球投入篮框内包括前n-1次都没有投中第n次投中，

得到概率是P=（1-p）n-1p

（2）由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，

不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心

∵侧面积是底面积的倍，则PQ=•OQ

则∠PQO即为侧面与底面所成的角

∵cos∠PQO==，∴sin∠PQO=，

∴tan∠PQO=，

在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=×=

故答案为：（1-p）n-1p，．

解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，

且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6

又在折叠前后∠QAB与∠RCB的大小不变，所以四棱锥中∠PAB与∠PCB仍为直角．

在直角三角形PDA和直角三角形PDC中，由PD=DA=DC=6，得PA=PC=，

所以，

，

SABCD=6×6=36．

利用等积法，设四棱锥内切球的半径为r，

则．

即．

解得：r=6-．

故答案为．

解：设圆锥的底面半径为r，则高r，母线长为r，

∵侧面积为4π，

∴=4π，

∴r=2，

∵过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，

∴S截面==2，

设圆锥底面中心到截面的距离为h，则由等体积可得=，

∴h=．

故答案为：．

解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，

所以圆锥的底面周长为：2π，

底面半径为：1，圆锥的高为：；

圆锥的体积为：=

解：设母线长为x，根据题意得

2πx÷2=2π×1，

解得x=2．

故答案为：2．

解：由于形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯，

圆锥、圆柱是圆台的特例，故h2介于h1，h3之间；

圆锥的上部一半的饮料是倒放圆台，圆台的下底面是下部饮料圆锥的底面，

所以h1的高度大于，

所以结论是h1＞h2＞h3．

故答案为：h1＞h2＞h3．