热门试卷

解：OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=，

取AB中点E，连结EN，ME，MC，

则ME和EN分别是三角形AOB和三角形ABC中位线，ME=2，EN=，

在三角形OBM中，根据余弦定理，MB==，

在三角形OMC中，根据勾股定理，MC==，

在三角形OBC中，根据余弦定理，BC==，

在三角形MBC中，根据“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得

∴MN=．

解：由已知上下底直径为2和4

∴上下底面的面积分别为π，4π

又圆台高为2

∴圆台的体积为=

故答案为：．

解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，

圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，

设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，

解得：r=1，

这个圆锥的底面半径是1，

∴圆锥的高为=．

∴圆锥的体积为：πr2h=．

故答案为：．

解：如图所示，

正四棱锥P-ABCD的底面边长为，体积为4cm3，

设它的高为hcm，

则该四棱锥的体积为：×h=4，

解得h=1，即高为1cm．

故答案为：1．

解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

③P是△ABC所在平面外一点，若P到△ABC三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得HE，HF，HD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点H是三角形的内心，故正确

④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．

故答案为：①②③④

解：根据题意，可得圆柱的母线与矩形的一边相等．

设圆柱的底面半径为r，线线长为l，高为h，

①当圆柱的母线长为8时，底面圆的周长为12，可得2πr=12，解得r=．

∵圆柱的高h与母线l相等，即h=8，

∴圆柱的体积为V=πr2h=π•（）2•8=；

②当圆柱的母线长为12时，底面圆的周长为8，

用类似①方程算出r=，h=12，圆柱的体积为V=π•（）2•12=．

综上所述，该圆柱的体积是或．

故答案为：或

解：如图所示，设圆锥的轴截面为△SAB，则SA=SB=20cm，

△SAB的高SO所在直线是圆锥的轴，

∵母线与轴的夹角为30°，

∴∠ASO=30°．

Rt△SAO中，sin∠ASO==，

∴圆锥的底面半径r=AO=SA=×20=10cm．

故答案为：10

解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，

于是对角线O1O2=OE===，

∵圆O1的半径为4，

∴O1E===2．

∴O2E==3

∴圆O2的半径为=．

故答案为：．