热门试卷

解：正多面体每个面都是正多边形，棱数必须相同，故①错误；

正多面体过每一个顶点必须有相同的棱数，故②正确；

正多面体共5种，故正多面体有无数个错误；

正四面体，正八面体，正二十面体每个面的边数为3，正六面体每一个面的边数为4，故④正确；

故答案为：②④．

解：∵圆柱型铁管的长为6cm，底面半径为0.5cm，

又∵铁丝在铁管上缠绕4圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，

则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：

其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长πcm，高为圆柱的高6cm，

则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．

此时铁丝的长度最小值为：

故答案为：

解：∵一平面与正方形的十二条棱所成的角都等于α，

∴正方体的面对角线与棱的夹角，

∵设正方体的棱长为1，

∴A到三角形AB1D1中心的距离为：×=，

∴A1点到面AB1D1距离为：=，

∴sinα=

∴sin12α=（）6=，

故答案为：

解：若将长为8cm的边当作底面周长

则棱柱的底面边长为2cm，高为4cm

则四棱柱的对角线长为=2

若将长为4m的边当作底面周长

则棱柱的底面边长为1m，高为8m

则四棱柱的对角线长为=

故四棱柱的对角线长为

故答案为：

解：由题意，问题等价于已知MN是边长为2的正△ABC内切圆的一条直径，P为边AB上的一动点，求的取值范围．

如图所示，

∵⊙D是边长为2的正△ABC内切圆，

∴内切圆的半径r=|OC|=．

∴正△ABC内切圆的方程为x2+（y-）2=．

设P（t，0）（-1≤t≤1），M（x0，y0），N（-x0，-y0）．

∴x02+（y0-）2=，即x02+y02-y0=0．

∴=t2-（x02+y02-y0）=t2，

∵-1≤t≤1．

∴t2∈[0，1]．

∴的取值范围的取值范围是[0，1]．

故答案为：[0，1]．

解：若A1C⊥平面B1EF，则A1C⊥B1F，由三垂线逆定理知：B1F⊥A1B，又当F与A不重合时，B1F与A1B不垂直，∴①错误；

∵E在侧面BCC1B1上的投影在CC1上，F在侧面BCC1B1上的投影是B，∴△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是三角形，三角形的面积S=×棱长×棱长为定值．∴②正确；

设平面A1B1C1D1∩平面B1EF=l，∵平面A1B1C1D1内总存在与l平行的直线，由线面平行的判定定理得与l平行的直线，与平面B1EF平行，∴③正确；

设E与D重合，F位置变化，平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小也在变化，∴④错误．

故答案为：②③．

解：设正方体的棱长为：a，

∵BB1⊥平面A1B1C1D1，

∴△A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底，

BB1是棱锥的高，△A1B1C1的面积=a2，

截下部分体积=BB1×=a•a2=，被截去的棱锥的体积为：=，

正方体体积=a3，

剩余部分体积=a3-a3=a3．

∴正方体ABCD-A1B1C1D1，截去三个角A-BDA1，C-BDC1，B1-BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为：．

故答案为：．