- 空间几何体
- 共15406题
把一腰长为6的等腰直角三角形，绕一条腰所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）
A36π
B
C
D
正确答案
解析
解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
并且底面半径为6，高为6，
∴母线长为6
∴侧面积为 
故选B．
一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，它的表面积为a，则它的底面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设圆锥的母线为l，所以圆锥的底面周长为：
底面半径为：
底面面积为：
圆锥的侧面积为：
所以圆锥的表面积为：
底面面积为：
故选A．
圆台上的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为π，则圆台的表面积为______．
正确答案
1100
解析
同理可得=40，
所以=-=20．
所以表面积=侧+上+下
= （1+2）•+12+22
= （10+20）×20+×102+×202
=1100．
故圆台的表面积为1100．
故答案为：1100
一个直角梯形上底为1，下底为2，一个底角为45°．以其较短的腰为轴转一周，则所得的旋转图的体积为______．
正确答案
解析
解：一个直角梯形上底为1，下底为2，一个底角为45°，
则较短的腰长为1，即高为1．
以其较短的腰为轴转一周，则所得的旋转体为圆台，
上底半径为1，下底半径为2，高为1，
则由圆台的体积公式得，V=
=
故答案为：
将长为8宽为4的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积为（ ）
A65π
B32π
C
D
正确答案
解析
解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
若圆柱的底面周长为8，则底面半径R=
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
∴圆锥的最大体积为：
故选：D．
直线x=0，y=0，x=2与曲线y=
正确答案
解析
解：根据题意，可得直线x=0，y=0，x=2与曲线y=
是以原点为圆心、半径为2的圆的
因此，该图形绕x轴旋转一周而成的几何体是一个半球，
可得体积为V=
故答案为：
圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2：1两部分，则截面的面积为______．
正确答案
100π
解析
圆台上底半径为FC=6，下底半径为EB=12，截面半径为MN，
则由题意可得，可令CN=2x，BN=x．
由直角三角形OFC与直角三角形OEB相似可得 
∴OC=3x．
再由△PMN与△OEB相似可得 
故截面的面积为 π MN2=100π，
故答案为 100π．
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为______．
正确答案
7
解析
解：设上底面半径为r，
因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，
所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，
解得r=7．
故答案为：7．
已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是______．
正确答案
π
解析
解：设圆锥的底面半径为2r，则母线长为2r，沿母线展开所得扇形的弧长为2πr
∴沿母线展开所得扇形的圆心角是
故答案为：π
若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三角函数值表示）．
正确答案
arccos
解析
解：设圆锥母线与轴所成角为θ，
∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，
∴
即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，
故圆锥的轴截面如下图所示：
则cosθ=
∴θ=arccos
故答案为：arccos
如图，已知圆锥的表面积为7π，它的侧面展开图为圆心角为60°，求圆锥的体积．
正确答案
解：设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr=
∴l=6r；
∴圆锥的表面积为
πr2+πrl=πr2+πr•6r=7πr2=7π，
解得r=1；
∴l=6，
圆锥的高为h=
∴圆锥的体积为V=
解析
解：设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr=
∴l=6r；
∴圆锥的表面积为
πr2+πrl=πr2+πr•6r=7πr2=7π，
解得r=1；
∴l=6，
圆锥的高为h=
∴圆锥的体积为V=
半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是______．
正确答案
9：4
解析
解：因为半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，
所以圆锥的高为：3r，正三角形的高为：3r，所以正三角形的边长a，
所以a=2
球的表面积为：4πr2，
圆锥的表面积为：
圆锥的全面积与球面面积的比：9：4．
故答案为：9：4．
底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（ ）
正确答案
解析
解：∵圆柱底面半径为2，高为4，
∴它的侧面积S=（2×2×π）×4=16π．
故选B．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：此旋转体是由圆锥和圆台组合而成的组合体，
圆锥是由直角三角形绕直角边旋转得到，圆台是由直角梯形绕直角腰旋转得到
故选A
在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为______．
正确答案
5
解析
解：因为直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，设圆锥的高为：h，
所以tan60°=
故答案为：5
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