热门试卷

解：对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．

对于②△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；

对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；

对于④平面B1EF在平面ABCD中的射影为△DFB，面积为定值，但△B1EF的面积不定，故不正确；

对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=，B1Q∥PF，故AP=，所以三棱锥P-DEF的体积为，故正确

故答案为：②③⑤．

解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，

连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，

∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，

即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，

∴∠A1C1C=90°+30°=120°，

由余弦定理可求得A1C2==，

∴A1P+PC的最小值是 ，

故答案为：．

解：不妨在正四棱柱中截取一个正方体ABCD-EFGH，如图．

空间一条直线l1与此正四棱柱的各个面所成的角都为α，直线l1可以是此正方体的体对角线BH，直线l1与这个正四棱柱的各条棱所成的角也相等，故②正确；

但是此正四棱柱未必为正方体，故①不正确；

在图中，∠HBE=α，∠HBA=β，

且sin2α+sin2β=+=+===1，故③正确．

故答案为：②③．

解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面ABFE平行平面DCGH即可判断①正确；如图．

②在①中的运动过程中，水面四边形EFGH的对边始终保持平行，且EF⊥FG，故水面始终是矩形，②是正确的；

③由于始终装有的水，而平分正方体体积的平面必定经过正方体的中心，即水面始终过长方体内一个定点；所以结论正确；

④在③中水与容器的接触时，由于水的体积是定值，所以水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半，故始终保持不变，所以正确．

故选A．

解：如图，正方体ABCD-EFGH，此时若要使液面不为三角形，

则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC．

而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，

液面的形状都不可能是三角形．

所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD的体积，

并且＜正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积1-=，

答案为（，）．

解：解答：解：将三棱锥由PA展开，如图，

∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=20°

则图中∠APA1=60°，

AA1为所求，

又∵PA=PA1，

故△PAA1为等边三角形

∵PA=，

∴AA1=，

故答案为：．

解：∵正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．

于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，如图（1）；

过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图（2）；

过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图（3）；

正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图（4）．

故答案为：（2）（3）（4）（5）