热门试卷

解：∵正方体的棱长为1

∴AC1=，

∵|PA|+|PC1|=2，

∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆，

∵P在正方体的棱上，

∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，

结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件．

故答案为：6．

解：由平行六面体、正方体的定义知①④正确；

对于②，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而②正确；

对于③，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱．

答案：③

解：正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比，就是正三棱柱的底面内切、外接圆的半径之比的平方；因为正三角形的内切圆的半径是高的，外接圆的半径是高的，

所以正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为：1：4．

故答案为：1：4

解：作图如图，设M点球心，可为高SO的四等分点处，

O′为截面圆的圆心，可知其在高的中点处，

易求出

∴∴s=πr2=48π．

故答案为：48π

解：如图，

由题意可知，，且它们的夹角均为60°，

所以

=

==．

故答案为．

解：∵AA1⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，

∴AA1⊥BD

又∵正方形ABCD中，AC⊥BD，且AA1、AC是平面AA1C1C内的相交直线

∴BD⊥平面AA1C1C，

∵AC1⊆平面AA1C1C，∴BD⊥AC1，

同理可得BA1⊥AC1，结合线面垂直的判定定理，得AC1⊥平面A1BD

因此，平面A1BD内的直线都与AC1垂直，

并且平行于平面A1BD的平面都与AC1垂直，该平面内的直线都与AC1垂直，

这样，在△A1BD中有三条直线与AC1垂直，在△B1D1C中有三条直线与AC1垂直，在△IJK中有三条直线与AC1垂直，

在△RST中有三条直线与AC1垂直，共有3×4=12条直线与AC1垂直

而在六边形LMNOPQ中，任意两点的连线都AC1垂直，共=15条直线与AC1垂直

综上所述，正方体顶点和各棱的中点中任取两点连成直线，与AC1垂直的直线共12+15=27条

故答案为：27

解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）-DEF，如图：

对于①，G、H分别为DE、BE的中点，则GH∥AD，而AD与EF异面，故GH与EF不平行，故①错误；

对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；

对于③，依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH与MN成60°角，故③正确；

对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，

而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．

综上所述，正确命题的序号是②③④，

故答案为：②③④．