- 空间几何体
- 共15406题
正确答案
解析
因为CE∥AB，
所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，
因为△CDE为等腰直角三角形，
故∠DCE=60°
故选B．
在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
正确答案
解析
那么它的四个侧面都是直角三角形．
故选D．
在正三棱锥S-ABC中，SA=1，∠ASB=40°，过A作三棱锥的截面AMN，则截面三角形AMN的 周长的最小值为______．
正确答案
解析
解：沿侧棱S把正三棱锥的侧面展开如右图，
可观察出，当截与三棱锥各面交线恰好共线时，周长最小，
且最小值为AA1的长，
在△AA1S中，SA=SA1=1，∠ASA1=120°
∴AA12=SA2+SA12-2SA•SA1cos120°
=1+1+1=3
∴AA1=
故答案为
如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
A
B5
C8.5
D
正确答案
解析
解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，
则F到平面ABCD的距离为2，
将几何体变形如图，使得EG=AB，三棱锥F-BCG的体积为：
原几何体的体积为：
故选D．
在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，
故选D；
对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等．以上三个结论正确的是（ ）
正确答案
解析
不难发现体对角线的交点具有：到长方体各顶点距离相等；
这点到长方体各条棱距离不相等，这点到长方体各面距离不相等；
故选C．
（2013•邢台校级模拟）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么这个正三棱柱的体积是（ ）
A27
B36
C54
D162
正确答案
解析
解：由球的体积公式，得
∴R=3．
∴正三棱柱的高h=2R=6．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
∴a=6
∴该正三棱柱的体积为：V=S底•h=
故选D．
已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是边长为10的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=12，过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面面积是______．
正确答案
解析
解：如图所示．
过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF1E1．
作E1E⊥AB交AB于点E，作F1F⊥AC交AC于点F．
分别作底面ABC、A1B1C1的边BC、B1C1上的高，分别交EF、E1F1于点O、O1．
则O1O=A1A=12．
∵tan60°=
而AD=
∴S梯形BCFE=
∴截面的面积=
故答案为：48
正确答案
解析
解：取AB的中点为D，连接C1D，CD，因为正三棱柱ABC-A1B1C1
所以CD⊥AB，二面角C-AB-C1的大小为60°
∴∠CDC1=60°，C1D⊥AB
∴CD=
故答案为：
用棱长为a的正方体形纸箱放一棱长为1的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为______．
正确答案
解析
解：由题意，正四面体放入后正方体容积最小，此时应该满足正四面体的棱长恰好是正方体的面对角线，即有2a2=1，故a=
正方体的容积是a3=
故答案为
把图中正三角形按虚线折起，可以得到一个（ ）
正确答案
解析
解：把图中正三角形按虚线折起后，正三角形的三个顶点可以重合为一个点，即棱锥的顶点，
折完后，几何体的各个面均为三角形，共四个面，
故可以得到一个三棱锥，
故选B．
在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：
①依据题意画出这个几何体；
②这个几何体由哪几个面构成，每个面的三角形是什么三角形；
③若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少．
正确答案
②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP．
由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，
所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形．
③由②可知，DE=DF=
所以S△DPE=S△DPF=a2，S△EPF=
解析
②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP．
由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，
所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形．
③由②可知，DE=DF=
所以S△DPE=S△DPF=a2，S△EPF=
正确答案
解：连接AE，因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形，并且SE和AE分别是它们的中线，
所以SE=AE，从而△SEA为等腰三角形，由于D是SA的中点，
所以ED⊥SA．作DF⊥SE，交SE于点F．考虑直角△SDE的面积，得到
所求的旋转体的体积是以DF为底面半径，分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和，即
解析
解：连接AE，因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形，并且SE和AE分别是它们的中线，
所以SE=AE，从而△SEA为等腰三角形，由于D是SA的中点，
所以ED⊥SA．作DF⊥SE，交SE于点F．考虑直角△SDE的面积，得到
所求的旋转体的体积是以DF为底面半径，分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和，即
已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足
正确答案
[0，
解析
解：以点H为坐标原点，HP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示；
则H（0，0，0），A（
P（0，0，
设点O（0，0，z），
则
∴
即
化简得m+n=4k①，m=n②；
∴m=n=2k，
∴2（
求出k=
又k∈[-
解得
即
∴|
即|
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为216，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的体积为______．
正确答案
36
解析
解：如图所示，
四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分是以长方体各面中心为定点的多面体，
摘出如图，
设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则abc=216，
重叠部分的体积为两个同底面的四棱锥体积和，等于
故答案为：36．
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