- 空间几何体
- 共15406题
下列三个命题，其中正确的有 ______个．
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．
正确答案
0
解析
解：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，平面不一定与底面平行，不正确．
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台，侧棱不一定相交于一点，不正确．
③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．侧棱不一定相交于一点，不正确．
故答案为：0
已知球的半径为
A1
B
C
D2
正确答案
解析
而OE=
故选B．
圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______．
正确答案
20π
解析
解：圆锥的底面半径为4，底面周长为8π，母线长为5，
所以圆锥的侧面积为：
故答案为：20π．
正确答案
23π
解析
解：由题意知，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，
则圆台的上底圆的半径是2，下底圆的半径是3，高是
∴此圆台的表面积是4π+9π+π（2+3）×2=23π，
故答案为：23π．
（理）设函数
正确答案
π
解析
解：由题意可知函数
是由一个半球与一个圆锥组成，球的半径为：1，圆锥的底面半径为1，高为1，
所以所求几何体的体积为：
故答案为：π
A2
B3
C8cm
D5
正确答案
解析
解：设圆锥底面的圆的半径为r，
根据题意得2πr=
所以这个圆锥的高=
故选A．
（2015秋•成都校级期末）平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（ ）
正确答案
解析
由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴FG
又FN
∴△GFN≌△HEM，
∴GN=HM，而GN=CG-CN=CG-BF=5-4=1，
∴HM=1，
∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．
故选C．
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为
正确答案
解析
解：∵正三棱台的两个底面的边长分别为
又∵棱台的高为4，
则其侧高为5，
故正三棱台的侧面积S=3×
故答案为：
正确答案
解：设圆台两底半径分别为r、r‘，母线为l，
可得它侧面积S侧=π（r+r'）l=π（15+20）×50=1750πcm2，
∵纸篓底的面积S底=πr2=225πcm2，
∴纸篓的全面积为S=1750π+225π=1975πcm2═0.1975π（m2）
因此，用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓
答：用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓约80个．
解析
解：设圆台两底半径分别为r、r‘，母线为l，
可得它侧面积S侧=π（r+r'）l=π（15+20）×50=1750πcm2，
∵纸篓底的面积S底=πr2=225πcm2，
∴纸篓的全面积为S=1750π+225π=1975πcm2═0.1975π（m2）
因此，用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓
答：用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓约80个．
（理科） 若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，则以斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A
B
C8
D14
正确答案
解析
解：由题意，∠CDA=45°，斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体是圆台的体积加上一个圆锥的体积，再减去一个圆锥的体积，圆台的上底半径为2
所以V=
故选：B．
正确答案
解析
解：若K点为P，
∵P（K）F∥C‘C
∴P（K）F∥C'C∥A'A∥B'B
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行，故A不正确
若H点为P，
∵平面P（H）EF∥平面ABC
∴AC∥平面P（H）EF，AB∥平面P（H）EF，BC∥平面P（H）EF
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行，故B不正确
若G点为P，
则棱柱中仅有AB、A'B'与平面PEF平行，故C正确
若B'点为P，
∵则棱柱中只有AB∥平面PEF平行，A′B′在平面PEF内，故D不正确
故选C
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．
则AF∥CD，由线面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故A正确；
DF⊥AF，DF⊥PA，由线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAF，故B正确；
CF∥AB，由线面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正确；
CF与AD不垂直，故D中，CF⊥平面PAD不正确；
故选D
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A1D1始终与水面EFGH平行；
④当容器倾斜如图乙时，EF•BF是定值．
其中正确命题的序号是______．
正确答案
①③④
解析
解：对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC为棱柱的一条侧棱，命题①正确．
对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积可能变大或变小；
当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故②不正确．
③是正确的，由于A1D1∥AD∥CB∴结果正确．
④是正确的，由水的体积的不变性可证得．
综上所述，正确命题的序号是①③④．
棱长为2的正方体的对角线长为______．
正确答案
2
解析
解：由已知中正方体棱长为2，
根据正方体的对角线长为棱长的
故答案为：2
正确答案
解析
解：∵点A在平面BCD内的射影O
∴AO⊥CD，AO⊥BC
又∵AB⊥CD，BC⊥AD
∴CD⊥面ABO，BC⊥面ADO
∴BO⊥CD，DO⊥BC
∴O是△BCD三条高线的交点
故选C．
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