热门试卷

解析：据题意由AA1⊥平面ABCD，

可得三角形AA1B，AA1C为直角三角形，

又易推出BC⊥平面AA1B，

故三角形A1BC和ABC为直角三角形，即此四面体各个面均为直角三角形．

故答案为：4．

解：设圆锥底面半径为R，

母线为l．

则展开的侧面半圆的半径l，

弧长为2πR，

所以有2πR=πl，得l=2R…①．

根据全面积列等式，有：πR2+2πl2=27π…②．

综合①②得出R=3CM，l=6CM，

再看以圆锥顶点，

底面圆心和底面圆上任意一点构成的直角三角形，

可求出高为H=3CM，

所以体积为=84π CM3．

故答案为：84．

解：如图，可把正方体的中心看成P点，相对的四个顶点看做A，B，C，D，

设正方体棱长为1，则PA=，PB=，AB=，

cos∠APB==-

故答案为-

解：底面圆的周长为2πcm，所以圆锥的底面半径为：1cm

圆锥的母线长为2cm，所以圆锥的高为：cm

圆锥的体积为：=cm3．

故答案为：

解：由已知中三角形的三边长分别为3，4，5，

若绕边长为3的直角边为轴旋转，则得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，其体积V=16π；

若绕边长为4的直角边为轴旋转，则得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，其体积V=12π；

故答案为：12π 或16π

解：如图所示，

设AB=AC=AD=x，BC=CD=BD=a，DE=y，

则EF=，DF=a，

在△BDE中，由余弦定理得，

BD2=BE2+DE2-2BE•DEcos∠BED，

即a2=+y2-2••y•cos∠BED①，

在△ADE中，由余弦定理得，

AD2=AE2+DE2-2AE•DEcos∠AED，

即x2=+y2-2••y•cos（π-∠BED）②，

①+②得，a2+x2=+2y2，

∴y2=+；

在△DEF中，∵EF⊥DE，∴DF2=EF2+DE2，

即=+y2=++

∴a2=2x2，

即BC2=AB2+AC2，

∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°．

故答案为：90°．

解：四面体任何一面朝下的概率都是，即1，2，3，4四个数字中任何一个数字朝下的概率都是，由于问题中3，4两个数字都出现两次，因此两个四面体必然一个数字1朝下而另一个2朝下．所以出现2，4，1，3，4，3的概率是．

故答案为：．

解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，

∴圆锥的侧面积等于扇形的面积==π，

设圆锥的底面圆的半径为r，则

∵扇形的弧长为=，

∴2πr=，

∴r=，

∴底面圆的面积为，

∴圆锥的表面积为，

故答案为：．

解：设圆柱的底面半径为r，则4πr2=π，可得r=

所以圆柱的体积是：

故答案为：

解：设半圆半径为r，则半圆的弧长为rπ，圆锥的底面周长是rπ，底面直径r，

两条母线间夹角的最大值是60°；

故答案为：60°