- 空间几何体
- 共15406题
若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
正确答案
解析
解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，
则球的体积V球=
圆柱的体积V圆柱=2πR3
圆锥的体积V圆锥=
故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：
故选D
正确答案
解析
解：设底面面积为S，高为h
则旋转这个矩形所得的几何体体积为Sh=1
以OA为母线的圆锥体积为
OD=
∴以OB为母线的圆锥体积为
故答案为：
一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为______．
正确答案
（π-2）：4π
解析
解：横放时水桶底面在水内的面积为
故答案为：（π-2）：4π
圆台母线与底面成45°角，侧面积为3
A2
B3
C
D3
正确答案
解析
∴设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=
因此，圆台的侧面积为S侧=π（r+R）l=
∴R2-r2=3，
又∵圆台的高h=（R-r），
∴圆台的轴截面面积为S轴=
故选：B．
母线长为1的圆锥的侧面积为
正确答案
解析
解：设此圆锥的底面半径为r，由题意可得
设此圆锥展开图的中心角为θ，则
故答案为
如图，下列几何体为台体的是（ ）
正确答案
解析
解：由棱台的定义，可知①侧棱不交于一点不正确，②上下两个面不平行，不正确；④满足定义正确；圆台的定义判断③上下两个面不平行，不正确．
故选C．
一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为______．
正确答案
1
解析
由题意可知SA=6，OA=3，AC=4
SC=SA-AC=6-4=2，
图中BC为圆台的另一底面半径，
由三角形相似可得
解得BC=
故答案为：1
正确答案
444
解析
解：该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．
所以圆锥的底面半径是10cm．圆锥的侧面积是：
故答案为：444
用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，由于圆锥的轴截面是一个等腰三角形，故A不符合题意；
对于B，圆柱的轴截面是矩形，与上下底不平行的平面截得的截面是椭圆，可得B不符合题意；
对于C，用任意的平面去截球，得到的截面均为圆，可得C符合题意；
对于D，圆台轴截面是等腰梯形，故D不符合题意．
故选：C．
在△ABC中，AB=2，BC=3，
正确答案
解析
所以OA=
所以旋转体的体积：
故选D．
已知一个圆柱的侧面展开图是边长12cm和8cm的矩形，则这个圆柱体积最大时的体积为______ cm3．
正确答案
解析
解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，
若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
圆锥的最大体积为：
故答案为：
圆柱侧面展开图是一个边长为2的正方形，则其体积为______．
正确答案
解析
解：圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，
所以底面半径为：
所以圆柱的高为：2，
所以圆柱的体积为：
故答案为：
已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为
正确答案
18
解析
解：由题意扇形的弧长为：6π，圆锥的底面周长为：6π，所以圆锥母线长为9，
又底面半径为：3，圆锥的高为
所求体积V=
故答案为：18
将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体．
故选：D．
（2015秋•淮北校级月考）以下命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故A错误；
B不正确，因为当两平行的截面与圆柱的底面不平行时，截得的几何体的两个平行的底面有可能是椭圆，
另外当截面平行于圆柱的高线时，截得的几何体也不是圆柱．
对于C：圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，正确；
对于选项D：当截面不平行于底面时，棱锥截去一个小棱锥后剩余部分不是棱台，故D错．
故选C．
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