- 空间几何体
- 共15406题
圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
正确答案
解析
所以圆锥的底面直径为a，
圆锥的轴截面是等边三角形．
故选A
轴截面为正方形的圆柱，其侧面积为8π，则这个圆柱的内切球表面积等于（ ）
A8π
B
C
D
正确答案
解析
解：设该圆柱的底面半径为R
则圆柱的高为2R
则圆柱的侧面积S=2•π•R•2R=8π，
解得R2=2
则圆柱的内切球表面积S′=4πR2=8π，
故选A
（1）求此圆柱的体积；
（2）由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达A1，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）．
正确答案
∴r=1，h=2，---------（2分）
∴V=πr2h=2π--------（5分）
（2）设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1．则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1+BC1．-------（7分）
AB1=BC1=
∴绳长的最小值为2
解析
∴r=1，h=2，---------（2分）
∴V=πr2h=2π--------（5分）
（2）设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1．则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1+BC1．-------（7分）
AB1=BC1=
∴绳长的最小值为2
正确答案
解析
解：由题意，几何体的体积可以等于圆柱的体积减去圆锥的体积，
即π•22•1-
故答案为：
正确答案
证明：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=
∵为直角△A1AC的斜边A1C上的高，
∴A1E•A1C=AA12，
EC•A1C=AC2，
两式相除，得
∴A1E：EC=1：2．
解析
证明：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=
∵为直角△A1AC的斜边A1C上的高，
∴A1E•A1C=AA12，
EC•A1C=AC2，
两式相除，得
∴A1E：EC=1：2．
已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ）
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2
球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2
故选D．
如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（ ）
A2π
B
C
D
正确答案
解析
∴设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=2（R-r）
因此，圆台的侧面积为S侧=π（r+R）l=2π（R2-r2）
又∵圆台的高h=
∴圆台的轴截面面积为S轴=
由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
2π（R2-r2）：
故选：C
圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是______．
正确答案
15π
解析
解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，
∴圆锥的母线l=5
则圆锥的侧面积S=πrl=15π
故答案为：15π
正确答案
解：该几何体是由一个圆台挖去半个球，（2 分）
由题意知，该圆台的上下底面的半径分别为2和5，高为4，母线为5，（4 分）
挖去半球的半径为2； （5 分）
所以该几何体的体积为
V=
该几何的表面积为
S=π×52+π（5+2）×5+
解析
解：该几何体是由一个圆台挖去半个球，（2 分）
由题意知，该圆台的上下底面的半径分别为2和5，高为4，母线为5，（4 分）
挖去半球的半径为2； （5 分）
所以该几何体的体积为
V=
该几何的表面积为
S=π×52+π（5+2）×5+
正确答案
3：1：2
解析
解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，
则V圆柱=2π•R3，
V圆锥=
V球=
故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2
故答案为：3：1：2
下列命题中：
①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；
②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；
③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；
④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．
其中所有正确命题的序号是______．
正确答案
①②③
解析
解：①符合棱台的定义；②棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一定相交于一点；③是圆台的另一种定义形式；④中形成的是球面而不是球．
故答案为：①②③
用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径______．
正确答案
解析
解：若以长3π的边为底面周长，
则圆柱的底面周长3π=2πr
∴r=
若以长π的边为底面周长，
则圆柱的底面周长π=2πr
∴r=
故答案为：
①BM与ED平行．
②CN与BE是异面直线．
③CN与AF垂直．
④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中正确的个数是（ ）
正确答案
解析
由正方体的几何特征得：
①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴①错误；
②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴②错误；
③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，∴③正确；
④BN过平面CDNM内的一点N，与平面CDNM内的直线DM是异面直线，∴④正确；
综上，正确的命题是③④；
故选：B．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
因此该截面所在平面与球相交截得球大圆，即球心在此截面内，
由球的对称性可得球心在该三棱锥的高上，
∴该截面是三棱锥的一条棱与高线所在的平面，即这条棱和与其相对棱的中点构成的三角形，
因此设三棱锥D-ABC中，截面三角形为△BDF，其中F为棱AC的中点
∵三棱锥的棱长均为2，∴DF=
取BD的中点E，连结EF，则EF是等腰△BDF底边上的高，
∵EF=
∴△BDF的面积为S=
故选：C
①AC⊥BE
②EF∥平面ABCD
③三棱锥A-BEF的体积为定值
④△AEF的面积与△BEF的面积相等．
其中错误的结论个数是（ ）
正确答案
解析
解：对于①，根据题意，结合图形知，AC⊥面DD1B1B，BE⊂平面DD1B1B，
∴AC⊥BE，命题正确；
对于②，正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，
∴EF∥平面ABCD，命题正确；
对于③，三棱锥A-BEF的体积为V三棱锥A-BEF=
∴三棱锥A-BEF的体积为定值，命题正确；
对于④，∵点B到直线EF的距离与点A到直线EF的距离不相等，
∴△AEF与△BEF的面积不相等，命题错误；
综上，错误的命题有1个．
故选：B．
扫码查看完整答案与解析