热门试卷

解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F

过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．

由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面

可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．

∴=，

可得EF=MN=2．

同理可得：EN=FM=2．

∴截面的周长为8．

故答案为：8．

解：如图所示：①当0＜r≤1时，f（r）=3××r=r，f（）=，

．此时，由一次函数的单调性可得：

0＜f（r）≤＜5，

②当1＜r≤时，在平面ABCD内，设以点A为圆心，r为半径的圆弧与BC、CD分别交于点E、F，则

cos∠DAF=，∠EAF=-2∠DAF，

∴cos∠EAF=sin2∠DAF=2=，

cos∠EAG=，

∴f（r）=3rarccos+3rarccos；

③当＜r≤时，∵CM=，

∴，

∴cos∠MAN==，

∴f（r）=3rarccos，

综上，当0＜r≤1时，f（r）=r，

当1＜r≤时，f（r）=3rarccos+3rarccos；

当＜r≤时，f（r）=3rarccos，

故只有①④正确．

故答案为：①④．

解：∵AC⊥AB，AC⊥BC1，

∴AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，

∴平面ABC1⊥平面ABC，

∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．

故答案为：AB

解：建立空间直角坐标系如图，；

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，

∴G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G1，则G1（1，2，-1），又D1（0，0，2），

∴D1M+MG=D1M+MG1=D1G1==，

∴D1M+GM的最小值为；

故答案为：．

解：依题意知|FP|=|MN|=1，

因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球的．

∴所求几何体的体积是×π×13=．

故答案为：．

解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA′B′B平行平面CC′D′D即可判断①正确；

②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；

③棱A′D′始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A′D′∥EH，所以结论正确；

④当E∈AA′时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．

故答案为：①③④

解：展开棱长为2的正四面体S-ABC的侧面，如图．

由正三角形的性质，得

AC=2×=，

故答案为．

解：三棱锥的侧面展开图，如图，

△ADE的周长的最小值为AA1，

在△PAB中，sin∠APB=，∴cos∠APB=1-2sin2∠APB=，

在△APA1中，∴sin∠APA1=sin（∠APB+∠APB）=sin∠APBcos∠APB+cos∠APBsin∠APB=+×=，

所以AA1=2PA×sin∠APA1=11，

故答案为：11．

解：如图所示，

以DA为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，

设截面与交B1C1点K，

F（-2入，0，0），则=（-2+2入，2，0），=（2入，0，1）；．

∴s=||•||sinθ，

s2=•-

=[（-2+2λ）2+4]（4λ2+1）-[（-2+2λ）•2λ]2

=20λ2-8λ+8=20+，

当入=时，s2取最小值，

∴S的最小值为．

故答案为：．