- 空间几何体
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一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（ ）
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，轴截面正方形边长a，则a=2r．
可得圆柱的侧面积S1=2πra=4πr2．
再设与圆柱表面积相等的球半径为R，
则球的表面积S2=4πR2=4πr2，解得R=r，
因此圆柱的体积为V1=πr2×a=2πr3，球的体积为V2=
因此圆柱的体积与球的体积之比为
故选：A
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的底面积为10，则它的侧面积为（ ）
A10
B10
C5
D5
正确答案
解析
解：∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，设圆锥的底面半径为r，
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，
∴圆锥的母线长为
∵圆锥的底面积为10．
∴圆锥的底面半径为：r=
底面周长为：
圆锥的侧面积为：
故选A．
正确答案
解析
解：根据图形将标有A的一个小正方体搬去后，将有出现3个小正方形；不搬前此正方体向外的正方形的个数也是3个．
故选A．
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为______．
正确答案
2
解析
已知正三棱柱的底面边长为AB=2，
则该三角形的斜边EF上的中线DG=
∴斜边EF的长为2
故答案为：2
一个直角△ABC的三边分别是AC=3，BC=4，AB=5，将这个三角形绕斜边AB旋转一周，所形成的几何体的表面积是______．
正确答案
解析
解：一个直角△ABC的三边分别是AC=3，BC=4，AB=5，将这个三角形绕斜边AB旋转一周，所形成的几何体是有两个圆锥组成的几何体，圆锥的底面半径为：
所以几何体的表面积为：
故答案为：
若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为______．
正确答案
3π
解析
解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，
且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，
由题意⊙O1的半径为r=1，
∴△ABC的边长为
∴圆锥的底面半径为
∴
故答案为：3π
已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为______．
正确答案
2π
解析
解：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2
∴圆柱的体积为V=Sl=πr2l=π×12×2=2π．
故答案为：2π．
由三条直线x=1，x+y-2=0和x-y-2=0围成一个封闭的平面图形．求此平面图形绕直线x=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
正确答案
解：
它们的交点分别为A（1，1），B（1，-1），C（2，0），
且△ABC构成以C为直角顶点的等腰直角三角形，
以直线AB：x=1为轴旋转一周，
所得几何体为两个底面半径为1，高为1的全等的圆锥拼接而成的锥体．
∴所求几何体的体积为：
解析
解：
它们的交点分别为A（1，1），B（1，-1），C（2，0），
且△ABC构成以C为直角顶点的等腰直角三角形，
以直线AB：x=1为轴旋转一周，
所得几何体为两个底面半径为1，高为1的全等的圆锥拼接而成的锥体．
∴所求几何体的体积为：
三个12×12 cm的正方形，如图，都被连接相邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积．
正确答案
解法一：补成一个正方体，如图甲，V=
解法二：补成一个三棱锥，如图乙，V=V大三棱锥-3V小三棱锥=864cm3．
解析
解法一：补成一个正方体，如图甲，V=
解法二：补成一个三棱锥，如图乙，V=V大三棱锥-3V小三棱锥=864cm3．
某中学在新课改活动中，成立了机器人小组，他们在一次实验中，要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点，为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置，特在垂直于坐标平面原点的正上方1个单位长度处安装一探测仪，它的探测范围是以自身为球心，半径可调节的球，现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，1），那么探测仪的探测半径最少要调到（ ）
A1
B2
C
D
正确答案
解析
结合图形可知，图中MA为要探测的最长距离，
其长度是棱长为1的正方体的对角线的长度，
即MA=
故选D．
正确答案
解析
解：如图，
由长方体的定义可知，面ADD1A1与面BCC1B1互相平行，其余面为四边形，且AB∥DC∥D1C1∥A1B1，
∴几何体ADD1A1-BCC1B1为棱柱．
故选：A．
（2014秋•北京校级期中）已知正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为______．
正确答案
4
解析
解：∵正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，
∴侧面展开为下图
连接AA得：RT△中，长度为4
∴△AEF的周长的最小值为4
故答案为：4
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
A2
B3
C6
D
正确答案
解析
解：设长方体三度为x，y，z，
则
三式相乘得
故选D．
已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为______．
正确答案
解析
且PO=
底面六边形的对角线AD的长为2a，
则它的最大对角面的面积为 
故答案为：
（文）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，有下面四个结论：
①四面体ABCD每组对棱相互垂直；
②四面体ABCD每个面的面积相等
③连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分；
④从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边
其中正确结论的个数有（ ）
正确答案
解析
解：作出四面体可知，
将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，
由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．由于长方体的各面不一定为正方形，
所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．故①错误；
四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确；
连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分，③正确；
由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长的平方分别为a2+b2，c2+b2，a2+c2；
任意两边之和大于第三边，能构成三角形．④正确．
故选C．
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