- 空间几何体
- 共15406题
A8π
B6π
C
D
正确答案
解析
解：如图
∴其面积s=22+
故选C
A2
B
C2+
D
正确答案
解析
使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′，
则AD1′=
故选D．
从正方体各棱的中点中取出三个点构成一个三角形，这些三角形中内角度数最大可能是下列选项中的（ ）
正确答案
解析
解：如图所示，
由于正方体共有12棱，因此共有12个中点，从这12个中点中任取3个中点，
共有
不妨取正方体的棱长为2，取一条棱的中点P，
则与其余11个中点连接得到的线段长度共有以下4种情况：
总共可以组成以下3种类型的三角形：
①等边三角形：例如
②直角三角形：例如
③最大角为120°的三角形：例如
因此这些三角形中内角度数最大可能是120°．
故选：B．
已知过圆锥顶点的截面面积是最大值为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：过圆锥顶点的截面面积是最大值为
故选B
正确答案
解析
解：第一个正方体已知A，C，D，
第二个正方体已知B，C，E，
第三个正方体已知DA，B，C，且不同的面上写的字母各不相同，
则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F．
故选D．
一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为（ ）
A3
B4
C5
D
正确答案
解析
解：S1=π，S2=16π，
∴r=1，R=4，
S=25π=π（r+R）l，
∴l=5，
∴h=
故选B．
用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系．
正确答案
解：图（1）：α∩β=AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∩AB=M；
图（2）：α∩β=PQ，a∩α=A，a∩β=B；
图（3）：α∩β=CD，a⊂α，b⊂β，a∩CD=A，b∩CD=A．
解析
解：图（1）：α∩β=AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∩AB=M；
图（2）：α∩β=PQ，a∩α=A，a∩β=B；
图（3）：α∩β=CD，a⊂α，b⊂β，a∩CD=A，b∩CD=A．
①AB⊥EF；
②EF与MN是异面直线；
③MN∥CD，
其中正确结论的序号为______．（把正确结论的序号都填上）
正确答案
①②
解析
AB⊥EF，EF与MN是异面直线，MN⊥CD，
知①②正确．
故答案为：①②．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=6，AA1=8，点E在AB上，AE=1，点F在BC上，BF=3，过EF作于底面成30°角的截面，则截面面积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，连接BD，则有BD⊥EF．那么截面所成的图形或为三角形，或为五边形
对于三角形，比较简单．求出截面在底面的射影三角形的面积为
∴截面三角形面积=
对于五边形的射影面积=底面矩形面积-射影三角形面积=
同样截面五边形面积=
故选C．
用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（ ）
正确答案
解析
解：画出截面图形如图
下图截面是一个正六边形
下图中截面为菱形：
下图中截面为梯形：
由下图可知截面可以是三角形但不是直角三角形；
故选D．
如题图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．请写出一种可行的选择方案：______，______，______．
正确答案
①
②
⑤
解析
解：模块⑥的上面一层补齐，需要选⑤，那么最上面一层已经有一个角上的一个，
需要④和①补齐．上面一层图
也可以需要②和①补齐．
故答案为：①②⑤；或①④⑤；
①存在点D，使四面体ABCD有3个面是直角三角形；
②存在点D，点O在四面体ABCD的外接球球面上；
③不存在点D，使CD与AB垂直并且相等；
④不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥．
其中真命题的序号是______．
正确答案
①②
解析
解：①取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形；
②∵二面角C-OA-B为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，则点O在四面体ABCD的外接球球面上；
③取CD⊥AC，CD⊥BC，且CD=AB，则点D使CD与AB垂直并且相等，因此③不正确；
④作△ABD为正三角形，使得CD=AC，则点D使四面体ABCD是正三棱锥，因此④不正确．
综上可得：只有①②正确．
故答案为：①②．
用一个平面截正方体，所得截面三角形一定是（ ）
正确答案
解析
∴cos∠CAB=
∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，
所以△ABC为锐角三角形，
故选A．
一个棱长均为a的正四棱锥S-ABCD的一个面SCD，与一个棱长均为a的三棱锥S-CDE的一个面SCD完全重合，那么新构成的这个几何体的面数为 ______个
正确答案
5
解析
D-BCEF是棱长为a的四棱锥，
A在平面DCE，也在平面DBF内，构成三棱柱，
所以，平面个数为：5
故答案为：5
正确答案
E
解析
解：根据二个图形的字母，可推断出来，A对面是F；B对面是C；D对面是E；
则与D面相对的面上的字母是E．
故答案为：E．
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