- 空间几何体
- 共15406题
如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A
如图是棱台
B
如图是圆台
C
如图是棱锥
D
如图不是棱柱
正确答案
解析
解：对于学习A，不是由棱锥截来的，所以A不是棱台，故A错误；
对于学习B，上、下两个面不平行，所以不是圆台；
对于学习C，是棱锥．
对于学习D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以D是棱柱．
故选C．
直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，直平行六面体的侧面积为______．
正确答案
解析
解：对角面的高相等设高为H
则对角面的对角线长分别为：
六面体侧面边为长a为：（
a=
所以侧面积为：4•H•
故答案为：
三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，且
（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，
它的长度为：
球的半径为：
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
可求得0到PQ的距离为
PQ的直线被球面截在球内的线段的长为：
故选B
若长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为
故长方体的高为1．
故长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积S=4×
故选D．
由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为______．
正确答案
解析
解：由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体是一个圆柱挖去两个圆锥的几何体，则6π×6+2×
故答案为：
（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）设BC=
正确答案
（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，∴CA⊥面AA1B1B，∴CA⊥DA1，
又∵
∵CA∩DA=A，
∴DA1⊥面DAC，
∵DA1⊂平面A1DC，
∴平面ADC⊥平面A1DC．
（Ⅱ）解：几何体A1B1DCC1的体积等于三棱柱ABC-A1B1C1体积减去四棱锥C-ABDA1的体积，
∵BC=
∴AB=AC=1，BB1=2
∵
∴几何体A1B1DCC1的体积等于
解析
（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，∴CA⊥面AA1B1B，∴CA⊥DA1，
又∵
∵CA∩DA=A，
∴DA1⊥面DAC，
∵DA1⊂平面A1DC，
∴平面ADC⊥平面A1DC．
（Ⅱ）解：几何体A1B1DCC1的体积等于三棱柱ABC-A1B1C1体积减去四棱锥C-ABDA1的体积，
∵BC=
∴AB=AC=1，BB1=2
∵
∴几何体A1B1DCC1的体积等于
棱长为a的正方体内切一球，该球的半径为（ ）
A
B
C
Da
正确答案
解析
解：正方体的内切球的直径，
就是正方体的棱长，所以球的半径为：
故选A．
（2015秋•泉州期末）已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（ ）
A5
B
C10
D
正确答案
解析
解：如图所示，
∵
∴
=42+32+52+2×4×3×cos60°+2×4×5×cos60°+2×3×5×cos60°
=97．
∴
故选：D．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求证：AB1=CA1．
正确答案
证明 以A为原点，AC为x轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系．
设B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），
则B1（a，b，d），C1（c，0，d），
由已知
再由两点间距离公式可得：
|AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，
∴AB1=CA1．
解析
证明 以A为原点，AC为x轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系．
设B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），
则B1（a，b，d），C1（c，0，d），
由已知
再由两点间距离公式可得：
|AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，
∴AB1=CA1．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（ ）
A
B
C
D（0，1]
正确答案
解析
解：如图所示，当0＜AD≤1时，以DC=2为直径的圆与AB 有交点P，连接CP，DP，则CP⊥DP．
∵DD1⊥底面ABCD，根据三垂线定理，则CP⊥D1P，满足题意．
故选D．
正确答案
①④⑤
解析
解：对于①、由PA⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，得PA⊥AE，
又由正六边形的性质得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，
∴AE⊥PB，①正确；
对于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②错；
对于③、由正六边形的性质得BC∥AD，又AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，③错；
对于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正确；
对于⑤、由于DE∥AB，∴D到平面PAB的距离即为E到平面PAB的距离，即E到直线PA的距离，即EA，EA=
在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴PD=2
∴直线PD与平面PAB所成角的正弦值为
∴直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
故答案为：①④⑤．
在棱柱中，下列描述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据棱柱的定义，当棱柱的底面是四边形时，其为四棱柱，它可能不止的只有两个面平行，故A错；
对于B，棱柱不是所有棱都相等，故错．
C：对于三棱柱，其底面是三角形，故错；
D：棱柱的上下两底面平行，且各侧棱相等，正确．
故选D．
从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是______（写出所有正确的结论的编号）
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体．
正确答案
①③④
解析
解：①正方体的六个面或对角面都是矩形，所以①正确；
②不是矩形的平行四边形，因为正方体的棱与棱的关系只有两种：平行、垂直，所以满足②的图形不存在，②是错误的；
③例如：E-ABD四面体，有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④例如：E-BDG四面体，每个面都是等边三角形的四面体．
故答案为：①③④．
圆锥的侧面展开图是直径为4a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
正确答案
解析
根据题意，VA=2a，
∴2π•OA=π•2a；
∴OA=a，
∴AB=2a=VA=VB，
∴△VAB是等边三角形．
故选：A．
扫码查看完整答案与解析