- 空间几何体
- 共15406题
由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2合成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V=______．
正确答案
解析
高为4的圆柱，去掉2个底面半径为2，高为2的圆锥，
则对应的体积为π×42-2×
故答案为：
已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为（ ）
正确答案
解析
解：∵圆锥底面半径是3
∴圆锥的底面周长为6π．
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，
解得n=90．
故选：C．
已知一圆锥底面半径是3cm，体积是12πcm3．则该圆锥的母线长为______cm．
正确答案
5
解析
解：设圆锥高为hcm，则
∵圆锥底面半径是3cm，体积是12πcm3．
∴12π=
∴h=4，
∴圆锥的母线长为
故答案为：5．
圆锥的轴截面是正三角形，则它的底面积与侧面积之比为（ ）
正确答案
解析
解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：
所以它的底面积与侧面积之比为：1：2．
故选B
正确答案
解析
解：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2
所求体积V=
故答案为：
把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为______．
正确答案
4R
解析
解：设圆柱的高为h，3小球的半径为R，
由根据题意：3×
∴h=4R
故答案为：4R．
一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．
正确答案
6π
解析
解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，
所以它的底面半径为：1，
所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．
故答案为：6π．
圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（ ）
正确答案
解析
解：∵圆台的上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，
∴圆台的体积V=
故选：D．
边长为2的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）
正确答案
解析
解：边长为2的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：2×2×2π=8π，
故选D．
一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是______．
正确答案
解析
解：∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，
∴该圆柱的高h=1，
底面周长2πr=1，∴底面半径r=
∴该圆柱的体积V=π•
故答案为：
给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的，①③可能是弦，所以选D
故选D
圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面圆的半径是另一个底面圆半径的2倍，则两底面圆的半径分别为______．
正确答案
a，2a
解析
并设圆台上底半径为r，则下底半径为2r，
又由已知可得∠EBC=30°，
则EC=r，BC=2r，
∵母线长为2a，
∴r=a
∴两底面圆的半径分别为a，2a．
故答案为：a，2a．
已知圆锥的表面积为3πm2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径______．
正确答案
2m
解析
解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π
故r2=1
解得r=1，所以直径为：2．
故答案为：2m．
将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为______．
正确答案
解析
解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1，
∴h=
故答案是
底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（ ）
正确答案
解析
解：由于圆柱的底面直径是4，所以圆柱的底面圆半径R=2，
可得底面圆的周长为2πR=4π，
∵圆柱的侧面展开是以底面圆周长为一边，圆柱的高为另一边的矩形，
∴该圆柱的侧面积为S=2πRh=4π×4=16π．
故选：C
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